. Angewandte Kalkül; Grundsätze und Anwendungen . , , )dy -r {uy , , , )dz+ * ABLEITUNG VON [i] 39 das Differential des Produkts einer beliebigen Anzahl von Variablen ist die Summe der Produkte der Differential von jedem durch alle die Weste .^^, ,(N DDN-NDD[VI] dl^^j = ^ der Unterschied eines Bruchs ist der Nenner durch den Unterschied des Zählers minus dem Zähler durch den Unterschied des Nenners, geteilt durch das Quadrat des Nenners. nx dx. [VII] d(x^) das Differenzial einer Variablen mit einem konstanten Exponenten ist das Produkt des Exponenten und der Variablen mit dem Exponenten lessone durch t

• Bildanbieter: Reading Room 2020 / Alamy Stock Foto
• Bild-ID: 2CGH9D1
• Dateigröße: 7,2 MB (133,6 KB Komprimierter Download)
• Freigaben (Releases): Model - nein | Eigentum - nein
• Format: 1625 x 1538 px | 27,5 x 26 cm | 10,8 x 10,3 inches | 150dpi

Weitere Informationen

Dieses Bild ist ein gemeinfreies Bild. Dies bedeutet, dass entweder das Urheberrecht dafür abgelaufen ist oder der Inhaber des Bildes auf sein Urheberrecht verzichtet hat. Alamy berechnet Ihnen eine Gebühr für den Zugriff auf die hochauflösende Kopie des Bildes.

Dieses Bild kann kleinere Mängel aufweisen, da es sich um ein historisches Bild oder ein Reportagebild handel

. Applied calculus; principles and applications . , , )dy -r {uy , , , )dz+ * DERIVATION OF [I] 39 The differential of the product of any number of variables is the sum of the products of the differential of each by all the vest .^^, , (N DdN-NdD[VI] dl^^j = ^ The differential of a fraction is the denominator by thedifferential of the numerator minus the numerator by thedifferential of the denominator, divided by the square of thedenominator. nx dx. [VII] d(x^) The differential of a variable with a constant exponent is theproduct of the exponent and the variable with the exponent lessone by the differential of the variable. 24. Derivation of [I]. — If ?/ is continuously equal to x, it is evident that y and x must change at equal rates;that is, dy _ dxdx dxdx dy = dx. Since dx 1, the rate of x is the unit rate, so in general the rate of a variablewith respect to itself is unity, or thederivative of / (x), when / (x) is x, isone. Geometrically the locus of y = x is the straight line through origin making angle 4> = j with a;-axis.. jy-dy tan (^ !^x 1, 1 • A-?/ . ^ ^ ^y dy ^ and smce -r^ is constant, -r^ = ~ = .Ilx Ix ax dy = dx. For examples of [I], if y^ = 2px, d(y^) = d{2px); or if X2 + ^2 = (j2^ ^ (^2 + ^2) == ^ (^2) = 0. 40 DIFFERENTIAL CALCULUS 25. Derivation of [II]. — By definition the value of aconstant is fixed, therefore the rate of a constant is zero;that is, ^ = 0, .-. da = 0.dx li y = a, a change in x makes no change in y, hence Ay . Ay . Ay = 0, /. -r^ = 0, and since —■ is constant, Ax dx * ^ Geometrically the slope of 2/ = ot (a Hne parallel to x-axis)is at every point zero. 26. Derivation of [III]. — It is manifest that the rate ofthe sum of v •- y -- • • • —2! + cis equal to the sum ofthe rates of its parts, v, y, . . —z and c; that is, d{v -j-y + — z + c) _dv _L_dy ^ ^ _^i^dx dx dx dx dx Multiplying by dx, since dc = 0, the result is [III]. Therule shows that differentials are summed like any otheralgebraic quantities

Stockbilder mithilfe von Tags suchen

• bookcentury1900
• bookdecade1910
• bookpublishernewyo
• bookyear1919