. Angewandte Kalkül; Grundsätze und Anwendungen . Anmerkung. - EINE vollständige Behandlung des Subjekts des Trägheitsmoments und des Trägheitsprodukts geht über den Rahmen dieses Buches hinaus. Was gegeben wurde, wurde für das Mostpart auf Bereiche beschränkt, da dieser Teil des Themas mehr unmittelbare Anwendung im Engineering hat. 350 INTEGRALRECHNUNG 186. Abzug der Formeln für das Trägheitsmoment. – 1. Rechteck aus Basis h und Höhe h: L = fy da = JBF dy = TV W. §)■=! Lab =^h--AA^j^ h¥ + bh hh ly = jx^da = r hx^dx = j¥h. bh wieder IAB = £bydy = ibhIx = TV^^ J =^ 6 ; für Quadrat. A Y f X-^-A -- - i . X B 2. T

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. Applied calculus; principles and applications . Remark. — A full treatment of the subject of moment ofinertia and product of inertia is beyond the scope of thisbook. What has been given has been confined for the mostpart to areas, as that part of the subject has more immediateapplication in engineering. 350 INTEGRAL CALCULUS 186. Deduction of Formulas for Moment of Inertia. — 1. Rectangle of base h and altitude h: L = fy dA = Jbf dy = tV W. §)■=! lab =^h--Aa^j^ h¥ + bh hh ly = jx^dA = r hx^dx = j¥h. bh Again, Iab = £bydy = ibhIx = tV^^ J = |6^; for square. A Y f X-^-A -- - _i__. X B 2. Triangle about the axes: (a) Through the apex parallel to the base. (5) Through the center of gravity parallel to the (c) Through the base. (1) (2)(3) J = h + h = f^hh + ^Vh = ^{V + h^). (4) (2) DEDUCTION OF FORMULASLet the base be b and the altitude h. , . J r . , b¥ .bh /h^ hW 0 y 1 1 / 1 /////////a y//m. 1h / V - ....... b- / 3. Circle: (a) Polar moment of inertia, axis through center.(6) Moment of inertia about a diameter.. (a) J = Tr^ dA = J tt/ dp = ^ wd^32* 351 (1)(2)(3) (1) 352 INTEGRAL CALCULUS For a sector with angle 6, J = jdpdp = 4 _ ^1 _ 7rr^ (2)(3) (4) /. + /, = 27, = JFor a circular quadrant, 7, = 7For a semicircle, Ix — I (6) Since for the circle the moments of inertia about alldiameters are equal, 16 _ _ _ 7rr*^~2^ ~ 8 * 4. Ellipse: _ 1 ^2 1 (5)(6)(7) 7, = Jx dA = ^/x2 (a2 - a;2)ld(a; = ^. /x + 7, = ^(a2 + 62). (1)(2)(3)

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