. Der Bauingenieur und Architekt Journal, wissenschaftliche und railway Gazette. Architektur, Bauingenieurwesen; Wissenschaft. 1846.] Die zivilen ENGINEEERAND ARCHITEKT'S JOURNAL 273, die von mir in Ihrem Journal, wurden aus den folgenden Grundsatz säte; "die Winkel der Abbildung können im Hinblick auf die beobachteten witliout festgestellt werden, enthalten oder subtending Teile ioTolving, und somit der Abstand zwischen zwei entfernten Objekte in Bezug auf die beobachteten Winkel bekannt geworden und die gemessene Basis. Wenn Sie alle Winkel von einer beliebigen Ebene polygon Abbildung, rechts Linien von einem Punkt innerhalb es gezogen werden, um die

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. The Civil engineer and architect's journal, scientific and railway gazette. Architecture; Civil engineering; Science. 1846.] THE CIVIL ENGINEEERAND ARCHITECT'S JOURNAL 273 given by me in your Journal, were soWed from the following principle ; " The angles of the figure can be ascertained in terms of those observed witliout ioTolving any of the containing or subtending parts, and hence the distance between two remote objects become known in terms of the observed angles and the measured base. If to all the angles of any plane polygon figure, right lines be drawn from a point within it the product of the sines of the alternate angles will be equal to each other." From what Mr. TumbuU calls an obscure and neglected proposition in Emerson's Trigonometry, the abnre principle was tery readily drawn. It will be found that the principles on which Emerson, Gregory, and the writer in Col- burn's Journal, proceeded, are but particalar cases of the very extensive one, upon which I have based my solutions; this will become very evident when the whole of my paper ii published. You will find that I Worded my general principle tiius:â"If any number of lines A, B, C, D, kc, be drawn, the ratio propounded of the ratios of A ; B, B ; C, C ; D, &c., con- tinued in order to A, is a ratio of equality : or which is the same thing, when each becomes an antecedent and a consequent, taken in the above mentioned order, the continied product of the antecedents is equal to the continued product of the consequents." My application of this proposi- tion I consider entirely original; I have used it in the solution of numerous problems, a few of which I have submitted to you for publication. TVhen the whole of them appear, I will revert to the subject again. I am, Sir, your's sincerely, Oliver Byrne. Continued from Part XCVII., Oct., 1845. (5.) In order to determine the horizontal distance between two remote objects, O, B, a base line A C, of 500 chains was measured, then

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