. Theorie der Strukturen und Festigkeit der Materialien. B0 Abb. 487. Gerade. Lassen Sie die Richtung der Ergebnis-ant Druck auf CD, nämlich/. CD, bilden einen Winkel 0 mit OB. Lassen Sie CE, DE werden die vertikalen und horizontalen Projektionen ofCD. Der Winkel DCE = 0. Die horizontale Komponente oi s. CD =/. CD cos 9 = J). CE, das sich über die vertikale Projektion CE verteilt wird. .. Die horizontale Intensität der Druck = p. CE-f-CE=/. Ähnlich, es kann gezeigt werden, dass die vertikale Intensität ofpressure =/. 754 THEORIE DER STRUKTUREN. Also, an jedem Punkt des Bogens, der horizontalen Intensität der Druck =: Vertikale intensit

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. Theory of structures and strength of materials. B 0 Fig. 487. Straight. Let the direction of the result-ant pressure upon CD, viz., / . CD, make an angle 0 with OB. Let CE, DE be the vertical and horizontal projections ofCD. The angle DCE = 0. The horizontal component oi p. CD =/. CD cos 9 =J). CE, This is distributed over the vertical projection CE. .. the horizontal intensity of pressure = p . CE -f- CE =/. Similarly, it may be shown that the vertical intensity ofpressure =/. 754 THEORY OF STRUCTURES. Thus, at any point of the arch, the horizontal intensity of pressure =: vertical intensity = normal intensity =/.Again, the total horizontal pressure on one-half of the arch = :^(/. CE) =p:S{CE) =pr = H, and the total vertical pressure on one-half of the arch= :S{p . DE) = p:2{DE) =pr = P. Hence, at any point of the arch the tangential thrust =/r. Next, upon the semicircle as base, erect a semi-cylinder.Cut the latter by an inclined plane drawn through a line in the. B B plane of the base parallel to OA. The intersection of the cut-ting plane and the semi-cylinder is the semi-ellipse BAB, inwhich the vertical lines are unchanged in length, while thelengths of the horizontal lines are c times the lengths of thecorresponding lines in the semicircle, c being the secant of theangle made by the cutting plane with the base. A semi-elliptic arch is thus obtained, and the forces to which it is sub-jected are parallel projections of the forces acting upon thesemicircular arch. These new forces are in equilibrium (see Corollary).Let P = the total vertical pressure upon one-half of thearch ;H = the total horizontal pressure upon one-half of thearch ; EXAMPLES OF LINEAR ARCHES. 755 P py = vertical intensity of pressure = -y^ ; TTf pj = horizontal intensity of pressure = TTT* Then P = P=H = pr- (i) ^ ~ 0B~c.OB~ cr~ c • • • • V^J H= cH=cP=cP- (3) , H c.H cpr Hence, by eq. (3), H^ _ OB P ~^ ~ oa or. the total horizontal and vertical thrusts are in the ra

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