Ein Lehrbuch über die Methode der kleinsten Quadrate 8. ed., rev. mulas Für wahrscheinliche Fehler durch anzeigemitte Co - Effiziente 0.6745 in die Einheit. Wenn m Die bedeuten, und rtheprobable Fehler, die Beziehung zwischen ihnen ist = 1.4826^. 0.6745 In der beigefügten Abbildung, OP zeigt die wahrscheinlichen Fehler, andOM der mittlere Fehler. Es wird gesehen, durch § 29, dass M theabscissa ist der Wendepunkt der Kurve. In Tabelle II wird der Wert der Integral für das Argument - ist 0.6826 1.48267. Daher 0.6826 ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Fehlernachricht mit kleiner ist als die mittlere Fehler, oder in 1.000 Fehler thereshould 683 kleiner als m. Es ist

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A textbook on the method of least squares8th ed., rev . mulas for probable error by changingthe co-efficient 0.6745 into unity. If m be the mean, and rtheprobable error, the relation between them is = 1.4826^. 0.6745 In the annexed figure, OP indicates the probable error, andOM the mean error. It is seen, by Art. 29, that M is theabscissa of the point of inflection of the probability curve. In Table II, the value of the integral for the argument1.48267- is 0.6826. Hence 0.6826 is the probability that anerror is less than the mean error, or in 1, 000 errors thereshould be 683 less than m. It is a fair wager of 1 to 1 thatan error taken at random is less than the probable error; but itis a fair wager of 683 to 317, or about 2.15 to 1, that it is lessthan the mean error. § 162. APPENDIX AND TABLES. 205 The mean error is generally used in German books. In thiscountry the probable error is commonly employed; and, beingthe most natural unit of comparison, it is certainly to be desiredthat it alone should be used, and the mean error be discarded.. Fig. 14. 162. Instead of the mean or probable error, a quantitycalled the huge error might be employed to indicate theprecision of measurements. The huge error is defined to bean error of such a magnitude that 999 errors out of 1, 000 areless than it, and only 1 greater; or, in other words, that theprobability of an error being less than it, is 0.999. ^ u Dethe huge error, the relation of u to r is found from Table II. tcFor P = 0.999, the argument - is 4.9: hence f u ?= 4.gr. Accordingly, all formulas for probable error may be changedinto those for huge error by writing 3.3 in place of 0.6745.For instance, the huge error of a single direct observation isgiven by / 2»2 In Fig. 14 the abscissa OU represents the huge error, and thearea UDAD U is 0.999 0I the total area. 206 APPENDIX AND TABLES. XL Uncertainty of the Probable Error. 163. The value of the probable error r, deduced in Art. 67, is the best attainable value, or rather th

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