Mémoires couronnés et autres mémoires publié s par l'Académie royale des Sciences, des Lettres et des beaux-arts de. blit de même la Propriété: Soient Ka, Kb, Kc les courbures totales en un trois Punkte A, B, C Dune même génératrice dune Oberfläche réglée1; a., $, y Les Plans Tangenten en ces Punkte; auf einer sin2 (a< 3). Sirr ((3y). sin2(ya) AB. BC. CA 41. Si eine est le point central de la génératrice g, B Sohn pointde linfini, la Formule (47) devient RlRa== bin.... (48) sin2 (<x/a) cos(Au) (*) Demoulin, Note sur deux Klassen particulières de cougruences recli-Linien. (Bulletin des Wissenschaft

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Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . blit de même la propriété :Soient ka, kb, kc les courbures totales en un trois points A, B, C dune même génératrice dune surface réglée 1; a., $, y les plans tangents en ces points; on a sin2(a<3) .sirr((3y) . sin2(ya) AB .BC . CA 41. Si A est le point central de la génératrice g, B son pointde linfini, la formule (47) devient RlRa== AM , .... (48) sin2 (<x/a) cos (au) (*) Demoulin, Note sur deux classes particulières de cougruences recli-lignes. (Bulletin des sciences mathématiques, t. XVIII, octobre 1894.) ( 41 )ou R, H2 = — ÂM* [colg {*?) -*- tg MJ. Si k est le paramètre de distribution relatif à g, on a A M donc K, Ka =.-—/, - -*- —- ÂM (49) 4*. Théorème. .Sotewf g et g4 rfetw; droites conjuguées duncomplexe linéaire, dont laxe est a et le paramètre k; M, et Nideux points de gt do/if les plans polaires & et v sont rectangu-laires; » le plan diamétral passant par g; r4 la distance dupoint Mâ à Para a;o»a M, N4 sin (gla) tg (/*-*) sin ((/a) (50). O Lamarle, Théorie géométrique des centres et des cuves instantanés derotation. ( 42) En effet, désignons par A et B les traces de laxe a sur lesplans ycc et v (fig. 8) ; par Aj et B, les projections de A et de Bsur la droite g; par C le quatrième sommet du rectangleconstruit sur AA, et BB, comme côtés. Le plan ABC est paral-lèle à », et langle CBB, est égal à (pu). Langle ABA, est langle a que laxe AB fait avec le plan ft on a AA, B, C A =BM, tg3 BAj BA, BA, _ BB, BS~~B^s S désigne le point de rencontre des droites BM, et g. Donc B, C B, S BM, k = BM, . = —- B, S ta (uu). BS.BB, BS bK On a aussi r BM, A, B A, B -i = ? = BM, • — = BM, — , k i^a AA, B, C AjB.BS^A.S.BB, ; donc r A, S. BB, BM A, S v=BM, k BS . B, C BS tg {/uco) Par suite, ri BM B, S . tg- {(ta) -+- A, S * I ~~ BS tg (acm) Mais BB, 2 = B, S . A, B, , B^f = ÂÂ, 2 = A, S . A, B, , S, désigne

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