Mechanik der engineeringComprising Statik und Dynamik von Festkörpern: und die Mechanik der Werkstoffe von Konstruktionen oder Festigkeit und Elastizität der Träger, Säulen, Bögen, Wellen, etc. o ein Paar, und somit die Summe ihres Momente ist die gleiche genommen um jede Achse unabhängig | auf der Ebene des Paares (§ 32).] Die a> Anti-Derivat der Mitgliedstaaten (1), Eip=P (y 2 ix-y2x>) +3 fcX-y2p (ix-y2x>). (2) Ein x (die Konstante nicht ausgedrückt, als er null ist). Jetzt fromsymmetry wissen wir, dass die Tangente an die Kurve 0 Bat B horizontal ist, d. h., für x = Yi, dy-7-dx = 0, und Thesevalues in eq. (

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Mechanics of engineeringComprising statics and dynamics of solids: and the mechanics of the materials of constructions, or strength and elasticity of beams, columns, arches, shafts, etc . o a couple, and hence the sum oftheir moments is the same taken about any axis whatever| to the plane of the couple (§32).] Taking the a>anti-derivative of each member of (1), Eip=P(y2ix-y2x>)+3fcX-y2p(ix-y2x>) . (2) a x (The constant is not expressed, as it is zero). Now fromsymmetry we know that the tangent-line to the curve 0 Bat B is horizontal, i.e., for x=yi, dy-7-dx=0, and thesevalues in eq. (2) give us 0=y PZ2+ i/2Mcl—^Pl2; whence 3I=M0=y PI . (3) Safe Loading. Fig. 281. Having now all the forces whichact as external forces in straining the beam 00, we areready to draw the moment diagram and find Mm. For con-venience measure x from (7. For the free body nO, wehave [see eq. (3)] y2 Px-mc+pJ=o .-. 3i=y pi-y2Px ... (4) 1±p Eq. (4) holds good for any2J section on OB. By put-»* ting #=0 we have 3f=Mc=PI; lay o$HO=Mc toscale (so many inch-poundsmoment to the inch of pa-per). At By for x=y I, MB=—y PI; hence layoff BD=y PI on the op-Fig. 281. posite side of the axis OC. FLEXURE. CONTINUOUS GIRDERS. 329 from HC, and join DR. JDK, symmetrical with DH aboutBB, completes the moment curves, viz.: two right lines.The max. M is evidently =y& PI and the equation of safeloading — =}iPl (5) Hence the beam is twice as strong as if simply supportedat the ends, under this load ; it may also be proved to befour times as stiff. The points of inflection of the elastic curve are in themiddles of the half-spans, while the max. shear is jm=y2p ....... (6) 275. Prismatic Beam Fixed Horizontally at Both Ends [at SameLevel], Uniformly Distributed Load Over the Whole Length.Fig. 282. As in the preceding problem, we know fromsymmetry that J0=JC=}4 W— ]/2 wl, and that 3f0=Mc, anddetermine the latter quantities by the equation of thecurve OG, there being but one curve in the present in-s

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