. Grafische und mechanische Berechnung . m-pletely around, tjien the total Drehwinkel /(/<£ = Q, so dass S = ist, wobei 5 die Gesamtverschiebung eines beliebigen Punktes auf dem Umfang des integrierenden Rades ist. Wenn PQ aber nach dem Wenden wieder in seine ursprüngliche Position zurückkehrt, dann ist S = 2 iral + 7rZ2. 248 UNGEFÄHRE INTEGRATION UND DIFFERENZIERUNG Kapitel IX der häufigste Planimeter-Typ ist das Amsler-Polarplanimeter *(Abb. 107c). Hier Abb. 107^, mittels eines Führungsarms OQ, genannt der Polararm, ist ein Ende Q des Tracerarms PQ gezwungen, sich im Kreis zu bewegen, während t

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. Graphical and mechanical computation . m-pletely around, tjien_the_total angle of rotation /(/<£ = Q, so that S = Is, where 5 is the total displacement of any point on the circumference of theintegrating wheel. But if PQ comes back to its original position after turning completelyaround, then S = Is — 2 iral + 7rZ2. 248 APPROXIMATE INTEGRATION AND DIFFERENTIATION Chap. IX The most common type of planimeter is the Amsler polar planimeter *(Fig. 107c). Here, Fig. 107^, by means of a guiding arm OQ, called thepolar arm, one end Q of the tracer arm PQ is constrained to move in acircle while the other end P is guided around a closed curve c-c-c- . .which bounds the area to be measured. Then the area QPPPQQQis swept out twice but in opposite directions and the corresponding dis-placements of the integrating wheel cancel, so that the final displacementgives only the required area c-c-c- .... The circumference of thewheel is graduated so that one revolution corresponds to a certain definitenumber of square units of area. P. Fig. 107c?. The ordinary planimeter used for measuring indicator diagrams hasI = 4 in. and the circumference of the wheel is 2.5 in.; hence one revolu-tion corresponds to 4 X 2.5 = 10 sq. in. The wheel is graduated into 10parts, each of these parts again into 10 parts, and a vernier scale allowsus to divide each of the smaller divisions into 10 parts, so that the areacan be read to the nearest hundredth of a sq. in. The indicator diagramon p. 228 gives a planimeter reading of 2.55 sq. in., which agrees with theresult found by Simpsons rule with 15 ordinates. The polar planimeters used in the work in Naval Architecture usuallyhave a tracer arm of length 8 in., and a wheel of circumference 2.5 in., sothat one revolution corresponds to 20 sq. in., thus giving a larger rangefor the tracing point. If the area to be measured is quite large, it may besplit up into parts and the area of each part measured; or the area maybe re-drawn on a smaller scale an

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