. Frühe geophysikalische Papiere der Gesellschaft der Exploration Geophysicists. Abb. i, dass die Tangente in P in jeder Kurve auf S durch P in der (x, y)-Ebene liegt. Die Situation bisher beschrieben ist schematisch in Abbildung 1, wo, für die Bequemlichkeit, nur ein Teil der Oberfläche S in der Nähe von P angegeben wird angezeigt. Gleichung des S Nehmen wir an, dass die Gleichung von S, auf das gewählte Koordinatensystem genannt, (i) 2 = z(x,y), und dass dieser Ausdruck ist in Reihe über P erweitert; das ist, (2) z=a+ (px + Qy) - f-^ (Rx 2 + 2 sxy + ty2) + â¢â¢â, wo dz dz ox dz dy dx* d2z dxdy t dy* t

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. Early geophysical papers of the Society of Exploration Geophysicists . Fig. i that the tangent line at P to any curve on S passing through P lies in the (x, y) plane. The situation thus far described is schematically shown in Figure 1, where, for convenience, only part of the surface S in the neighborhood of P is indicated. EQUATION OF S Suppose that the equation of S, referred to the chosen coordinate system, is (i) 2 = z(x, y), and that this expression is expanded in series about P; that is, (2) z = a + (px + qy) -f- ^(rx2 + 2sxy + ty2) + ⢠⢠â , where dz dz ox dz dy dx* d2z dxdy t dy* the values of these derivatives being taken at the point P, whose coordinates are, of course, (o, o, o). The series (2) has been written only to the second order terms, which are all that are required. Since the surface S passes through P:(o, o, o), equation (2) must be satisfied by its coordinates. Accordingly, a = o. Again, the slope of the curve on 5 at P, which is the section of the surface made by 411

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