Analytische geometrie Schwarzweiß-Stockfotos und -bilder

René Descartes (31. März 1596 - 11. Februar 1650) war ein französischer Mathematiker, Philosoph und Physiologe. Leben auf seinem bescheidenen Erben von Vermögen, Descartes gereist, studierte, schrieb, und diente als Soldat in Holland, Böhmen und Ungarn. Er erstellte analytische Geometrie, geometrische Probleme in algebraischer Form übersetzt, so dass algebraische Methoden zu ihrer Lösung angewendet werden kann. Umgekehrt er angewandte Geometrie, Algebra. Stockfoto

RMT96HJF–René Descartes (31. März 1596 - 11. Februar 1650) war ein französischer Mathematiker, Philosoph und Physiologe. Leben auf seinem bescheidenen Erben von Vermögen, Descartes gereist, studierte, schrieb, und diente als Soldat in Holland, Böhmen und Ungarn. Er erstellte analytische Geometrie, geometrische Probleme in algebraischer Form übersetzt, so dass algebraische Methoden zu ihrer Lösung angewendet werden kann. Umgekehrt er angewandte Geometrie, Algebra.

Antike Gravur aus dem 19th. Jahrhundert eines Porträts von Rene Descartes, französischer Philosoph, Mathematiker, Wissenschaftler und Schriftsteller. Ihm wird der "Vater" zugeschrieben Stockfoto

RF2F1TDXY–Antike Gravur aus dem 19th. Jahrhundert eines Porträts von Rene Descartes, französischer Philosoph, Mathematiker, Wissenschaftler und Schriftsteller. Ihm wird der "Vater" zugeschrieben

Porträt des René Descartes (31 März 1596 – 11. Februar 1650) auch bekannt als Renatus Cartesius, französischer Philosoph, Mathematiker und Wissenschaftler, Vater der analytischen Geometrie, die Infinitesimalrechnung und drei dimensionale Koordinatensystem. Stockfoto

RFHDF7HE–Porträt des René Descartes (31 März 1596 – 11. Februar 1650) auch bekannt als Renatus Cartesius, französischer Philosoph, Mathematiker und Wissenschaftler, Vater der analytischen Geometrie, die Infinitesimalrechnung und drei dimensionale Koordinatensystem.

Liniensymbol für mathematische Funktionen, Konzeptzeichen, Konturvektorabbildung, lineares Symbol. Stock Vektor

RF2B1XP8E–Liniensymbol für mathematische Funktionen, Konzeptzeichen, Konturvektorabbildung, lineares Symbol.

Abbildung zeigt Ebene M senkrecht zur Ebene B, Vintage-Zeichnung oder Gravurdarstellung. Stock Vektor

RF2BTGKMP–Abbildung zeigt Ebene M senkrecht zur Ebene B, Vintage-Zeichnung oder Gravurdarstellung.

. Das Leben der Fliegen [microform]: Mit welchen durchsetzt sind einige Kapitel der Autobiographie. Fabre, J. Henri (1823-1915), Jean Henri Fabre, J.; Henri (Jean Henri), 1823-1915; Mouches; Insekten; Fliegen; Insectes. m? "R: Im^Ich. Das Leben der Fliegen* Ich analytische Geometrie einige Tag zu lernen", sagte ich. ^ Werden Sie mir helfen?" "Ich bin bereit.", antwortete er mit einem Lächeln, in dem ich sein mangelndes Vertrauen in meine Entschlossenheit lesen. Egal, wir ein Schnäppchen noch am selben Abend getroffen. Wir würden zusammen brechen die Stoppeln von Algebra und analytische Geometrie, die Grundlage für die mathematische Dagr Stockfoto

RMRENWM1–. Das Leben der Fliegen [microform]: Mit welchen durchsetzt sind einige Kapitel der Autobiographie. Fabre, J. Henri (1823-1915), Jean Henri Fabre, J.; Henri (Jean Henri), 1823-1915; Mouches; Insekten; Fliegen; Insectes. m? "R: Im^Ich. Das Leben der Fliegen* Ich analytische Geometrie einige Tag zu lernen", sagte ich. ^ Werden Sie mir helfen?" "Ich bin bereit.", antwortete er mit einem Lächeln, in dem ich sein mangelndes Vertrauen in meine Entschlossenheit lesen. Egal, wir ein Schnäppchen noch am selben Abend getroffen. Wir würden zusammen brechen die Stoppeln von Algebra und analytische Geometrie, die Grundlage für die mathematische Dagr

Zweidimensionale Darstellung variabler Hyperbel, die sich parallel zu sich selbst entlang der Parabeln als Direktrices, Vintage-Line-Zeichnung oder Gravur i bewegen Stock Vektor

RF2B76XM6–Zweidimensionale Darstellung variabler Hyperbel, die sich parallel zu sich selbst entlang der Parabeln als Direktrices, Vintage-Line-Zeichnung oder Gravur i bewegen

Geometrie Protactor Schule dünne Linie Stock Vektor

RFHTD2AX–Geometrie Protactor Schule dünne Linie

Die allgemeine Gleichung einer geraden Linie ist y = mx + c, wobei m der Gradient ist und y = c der Wert, bei dem die Linie die y-Achse schneidet, Vintage-Linie dr Stock Vektor

RF2BTGFM4–Die allgemeine Gleichung einer geraden Linie ist y = mx + c, wobei m der Gradient ist und y = c der Wert, bei dem die Linie die y-Achse schneidet, Vintage-Linie dr

Brianchons Theorem-Illustration isoliert auf weiß Stockfoto

RF2WYC9DJ–Brianchons Theorem-Illustration isoliert auf weiß

Eine typische Darstellung einer geraden Linie, die die einfachste Art von Locus ist und die einfachste Gleichung ersten Grades, Vintage-Linie-Zeichnung oder ein Valle Stock Vektor

RF2B771MN–Eine typische Darstellung einer geraden Linie, die die einfachste Art von Locus ist und die einfachste Gleichung ersten Grades, Vintage-Linie-Zeichnung oder ein Valle

Bild von mathematischen Gleichungen auf schwarzem Hintergrund Stockfoto

RF2WRRBJR–Bild von mathematischen Gleichungen auf schwarzem Hintergrund

Abbildung zeigt eine Parabel, eine symmetrische offene Ebene Kurve, die durch den Schnittpunkt eines Kegels mit einer Ebene parallel zu seiner Seite gebildet wird, Vintage-Linie d Stock Vektor

RF2BTH2A7–Abbildung zeigt eine Parabel, eine symmetrische offene Ebene Kurve, die durch den Schnittpunkt eines Kegels mit einer Ebene parallel zu seiner Seite gebildet wird, Vintage-Linie d

RMT96HJH–René Descartes (31. März 1596 - 11. Februar 1650) war ein französischer Mathematiker, Philosoph und Physiologe. Leben auf seinem bescheidenen Erben von Vermögen, Descartes gereist, studierte, schrieb, und diente als Soldat in Holland, Böhmen und Ungarn. Er erstellte analytische Geometrie, geometrische Probleme in algebraischer Form übersetzt, so dass algebraische Methoden zu ihrer Lösung angewendet werden kann. Umgekehrt er angewandte Geometrie, Algebra.

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Die Gleichung des Locus. Das ist eine gerade Linie, da es vom ersten Grad ist. Seine Neigung = - -ai 75- die Neigung von J;he Linie der Zentren = -,--. A - A das Produkt dieser Steigungen = - 1; {mm! = - 1) .. Die Radikalachse ist pro-pendelig zur Mittellinie. Hinweis 1. Wenn die Koeffizienten von x^ und y in den equa-tionen zweier Kreise Einheit sind, ist die Gleichung ihrer radikalen Achse durch Subtraktion erhalten. Hinweis 2. Wenn sich die Kreise kreuzen, ist ihr gemeinsamer Akkord die irradische Achse. Dies ist leicht geometrisch-al bewiesen, für Fr. Stockfoto$

RM2CHCPJM–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Die Gleichung des Locus. Das ist eine gerade Linie, da es vom ersten Grad ist. Seine Neigung = - -ai 75- die Neigung von J;he Linie der Zentren = -,--. A - A das Produkt dieser Steigungen = - 1; {mm! = - 1) .. Die Radikalachse ist pro-pendelig zur Mittellinie. Hinweis 1. Wenn die Koeffizienten von x^ und y in den equa-tionen zweier Kreise Einheit sind, ist die Gleichung ihrer radikalen Achse durch Subtraktion erhalten. Hinweis 2. Wenn sich die Kreise kreuzen, ist ihr gemeinsamer Akkord die irradische Achse. Dies ist leicht geometrisch-al bewiesen, für Fr.

In der Mathematik ist eine Ellipse eine Kurve in einer Ebene, die zwei Brennpunkte umkreist, so dass die Summe der Abstände zu den beiden Brennpunkten konstant f ist Stock Vektor

RF2BTGKDT–In der Mathematik ist eine Ellipse eine Kurve in einer Ebene, die zwei Brennpunkte umkreist, so dass die Summe der Abstände zu den beiden Brennpunkten konstant f ist

RMT96HJB–René Descartes (31. März 1596 - 11. Februar 1650) war ein französischer Mathematiker, Philosoph und Physiologe. Leben auf seinem bescheidenen Erben von Vermögen, Descartes gereist, studierte, schrieb, und diente als Soldat in Holland, Böhmen und Ungarn. Er erstellte analytische Geometrie, geometrische Probleme in algebraischer Form übersetzt, so dass algebraische Methoden zu ihrer Lösung angewendet werden kann. Umgekehrt er angewandte Geometrie, Algebra.

János Bolyai (1802-1860) war ein ungarischer Mathematiker, bekannt für seine Arbeit in der nicht-euklidischen Geometrie. Im Alter von 13 beherrschte er Kalkül und andere Formen der analytischen Mechanik, erhalten Unterricht von seinem Vater. Er war so besessen von Euc Stockfoto

RMG15JY0–János Bolyai (1802-1860) war ein ungarischer Mathematiker, bekannt für seine Arbeit in der nicht-euklidischen Geometrie. Im Alter von 13 beherrschte er Kalkül und andere Formen der analytischen Mechanik, erhalten Unterricht von seinem Vater. Er war so besessen von Euc

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. 264. Der Schüler muss vorsichtig sein, zwischen einer geraden Linie, die einer Kurve in der Unendlichkeit und an imaginären Punkten trifft, zu unterscheiden. Nehmen Sie die gerade Linie 1 = 0, wobei m > 1. v? IfiWo trifft es die Kurve -^-t^=^, haben wir, durch Ersetzung. Jetzt m^ > 1; .. VL - m^ ist imaginär, und die Linie entspricht nicht der Kurve an realen Punkten. Im Falle des Asymptoten -- = 0, wo es trifft, die Kurve, haben wir durch Ersetzung, -o - -s = 1 oder 1=0. In diesem c^se trifft die Lirte auf die Kurve an realen Punkten, aber die Punkte sind in einer unendlichen Dista Stockfoto

RM2CH9MXF–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. 264. Der Schüler muss vorsichtig sein, zwischen einer geraden Linie, die einer Kurve in der Unendlichkeit und an imaginären Punkten trifft, zu unterscheiden. Nehmen Sie die gerade Linie 1 = 0, wobei m > 1. v? IfiWo trifft es die Kurve -^-t^=^, haben wir, durch Ersetzung. Jetzt m^ > 1; .. VL - m^ ist imaginär, und die Linie entspricht nicht der Kurve an realen Punkten. Im Falle des Asymptoten -- = 0, wo es trifft, die Kurve, haben wir durch Ersetzung, -o - -s = 1 oder 1=0. In diesem c^se trifft die Lirte auf die Kurve an realen Punkten, aber die Punkte sind in einer unendlichen Dista

RF2BTGJ1D–In der Mathematik ist eine Ellipse eine Kurve in einer Ebene, die zwei Brennpunkte umkreist, so dass die Summe der Abstände zu den beiden Brennpunkten konstant f ist

Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter Stockfoto

RMHRKN0J–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . Wort der Hyperbel -2 - fij = 1> *** Termsen der Koordinaten ihres Mittelpunktes (%, y^).Weiter wie in Art. 207, schriftlich - b^ für b^. Konjugierte Durchmesser. Wie in der Ellipse werden zwei Durchmesser als konjugiert bezeichnet, wenn jeder Akkord parallel zum anderen halbiert. X^ y^Wenn eine Reihe paralleler Akkorde der Hyperbel -3-12=^ einen Winkel 6 mit der Querachse bilden, Der Ort ihrer Mittelpunkte ist eine gerade Linie durch das Zentrum (ein Durchm/Meter) wliose Gleichung isxcosd ysin6 um dies zu beweisen, verwenden Sie die Methode der Stockfoto

RM2CH9HXG–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . Wort der Hyperbel -2 - fij = 1> *** Termsen der Koordinaten ihres Mittelpunktes (%, y^).Weiter wie in Art. 207, schriftlich - b^ für b^. Konjugierte Durchmesser. Wie in der Ellipse werden zwei Durchmesser als konjugiert bezeichnet, wenn jeder Akkord parallel zum anderen halbiert. X^ y^Wenn eine Reihe paralleler Akkorde der Hyperbel -3-12=^ einen Winkel 6 mit der Querachse bilden, Der Ort ihrer Mittelpunkte ist eine gerade Linie durch das Zentrum (ein Durchm/Meter) wliose Gleichung isxcosd ysin6 um dies zu beweisen, verwenden Sie die Methode der

Abbildung zeigt Helix, es ist eine dreidimensionale Form wie die eines Drahtes, der gleichmäßig in einer einzigen Schicht um einen Zylinder oder Kegel gewickelt ist, wie in einem Korkenzieher Stock Vektor

RF2BTGKG1–Abbildung zeigt Helix, es ist eine dreidimensionale Form wie die eines Drahtes, der gleichmäßig in einer einzigen Schicht um einen Zylinder oder Kegel gewickelt ist, wie in einem Korkenzieher

RMHRKKEH–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. EIN = tan 0, oder - = tan 9, X und FiO. 17. 16. Steigung oder Gradient. Bezeichnet die Tangente des Winkels, die eine gerade Linie mit der Achse von x bildet, und wird die Steigung oder Gradient der Linie genannt. Es wird wie folgt gemessen: Schneidet die gerade die Achse von x bei A, so soll as;um den Punkt Ain eine positive Richtung drehen, bis sie mit der Geraden übereinstimmt. Die Tangente des Winkels, die AA; hat turnedthrough ist die Steigung der Linie. So sind in der Abbildung die Steigungen der differentlines y = mx, wenn tan d = m.y = mx. Stockfoto

RM2CHDT61–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. EIN = tan 0, oder - = tan 9, X und FiO. 17. 16. Steigung oder Gradient. Bezeichnet die Tangente des Winkels, die eine gerade Linie mit der Achse von x bildet, und wird die Steigung oder Gradient der Linie genannt. Es wird wie folgt gemessen: Schneidet die gerade die Achse von x bei A, so soll as;um den Punkt Ain eine positive Richtung drehen, bis sie mit der Geraden übereinstimmt. Die Tangente des Winkels, die AA; hat turnedthrough ist die Steigung der Linie. So sind in der Abbildung die Steigungen der differentlines y = mx, wenn tan d = m.y = mx.

Abbildung zeigt ein Frustum mit einem Loch in der Mitte, Frustum ist der Teil eines Festkörpers (normalerweise ein Kegel oder eine Pyramide), der zwischen einem oder zwei parallelen pla liegt Stock Vektor

RF2BTHAPE–Abbildung zeigt ein Frustum mit einem Loch in der Mitte, Frustum ist der Teil eines Festkörpers (normalerweise ein Kegel oder eine Pyramide), der zwischen einem oder zwei parallelen pla liegt

Eine typische Darstellung, die den Weg zeigt, die Kraft zu bestimmen, die zum Drehen eines Pleuels einer Dampfmaschine, einer Vintage-Linie oder einer Gravur erforderlich ist Stock Vektor

RF2B76XAH–Eine typische Darstellung, die den Weg zeigt, die Kraft zu bestimmen, die zum Drehen eines Pleuels einer Dampfmaschine, einer Vintage-Linie oder einer Gravur erforderlich ist

Eine typische Darstellung eines Beispiels eines Kreises mit einem Teil eines Dreiecks, der darin eingeschrieben ist. Sie liegen auf einer Koordinatenebene, Vintage-Linienzeichnung Stock Vektor

RF2BTH39F–Eine typische Darstellung eines Beispiels eines Kreises mit einem Teil eines Dreiecks, der darin eingeschrieben ist. Sie liegen auf einer Koordinatenebene, Vintage-Linienzeichnung

Bau einer Spirale mit Kompasse und vier Zentren. Zunächst ein Quadrat um die Mitte konstruieren, wobei die vier Seiten zusammen dem Spielfeld entsprechen. Stock Vektor

RF2B7700E–Bau einer Spirale mit Kompasse und vier Zentren. Zunächst ein Quadrat um die Mitte konstruieren, wobei die vier Seiten zusammen dem Spielfeld entsprechen.

Aufbau einer Schraubenhelix. Der Helix-Winkel ist der Winkel eines Schraubenflugs relativ zu einem Plan, der senkrecht zur Schraubenebene verläuft, Vintage-Line-Kordin Stock Vektor

RF2B76YM1–Aufbau einer Schraubenhelix. Der Helix-Winkel ist der Winkel eines Schraubenflugs relativ zu einem Plan, der senkrecht zur Schraubenebene verläuft, Vintage-Line-Kordin

RMHRNMKC–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

Die Gleichung einer Linie durch zwei gegebene Punkte finden. Die allgemeine Gleichung einer geraden Linie ist y = mx + c, wobei m für den Gradienten und y = c für steht Stock Vektor

RF2BTGH46–Die Gleichung einer Linie durch zwei gegebene Punkte finden. Die allgemeine Gleichung einer geraden Linie ist y = mx + c, wobei m für den Gradienten und y = c für steht

Konstruktion einer Ellipse mit einer Zeichenfolge. Nachdem die beiden Achsen von der c-Hälfte der großen Achse bei a und b abgefahren sind, werden die beiden Schwerpunkte der Ellipse V Stock Vektor

RF2B76RX2–Konstruktion einer Ellipse mit einer Zeichenfolge. Nachdem die beiden Achsen von der c-Hälfte der großen Achse bei a und b abgefahren sind, werden die beiden Schwerpunkte der Ellipse V

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Pendelbahn gezogen, um es aus dem Fokus. Let y = »?ia; + - ... (1) die Gleichung der Tangente sein. Die Koordinaten des Fokus sind (a, 0)... die Gleichung des Senkrechten ist 2^=--(a;-«)■•• (2). [Y-yi = m{x-x^)] um den Ort der Kreuzung von (1) und (2) zu finden, müssen wir m. Durch Subtraktion kann 0 = xm + - Jetzt m + - nicht gleich Null sein, denn in diesem Fall m wouldm ^ imaginär sein; .. A; = 0 ist die Gleichung des Locus. Dies ist die Achse von y. Daher schneidet eine Tangente zu einer Parabel das senkrecht zu ihm von Th Stockfoto$

RM2CHC2P2–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Pendelbahn gezogen, um es aus dem Fokus. Let y = »?ia; + - ... (1) die Gleichung der Tangente sein. Die Koordinaten des Fokus sind (a, 0)... die Gleichung des Senkrechten ist 2^=--(a;-«)■•• (2). [Y-yi = m{x-x^)] um den Ort der Kreuzung von (1) und (2) zu finden, müssen wir m. Durch Subtraktion kann 0 = xm + - Jetzt m + - nicht gleich Null sein, denn in diesem Fall m wouldm ^ imaginär sein; .. A; = 0 ist die Gleichung des Locus. Dies ist die Achse von y. Daher schneidet eine Tangente zu einer Parabel das senkrecht zu ihm von Th

RMHRKKEF–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

Eine Abbildung, die zeigt, wie eine Ellipse konstruiert wird. Zeichnen Sie mit einem AS-Zentrum zwei konzentrische Kreise mit Durchmessern, die den Achsen der gewünschten Ellipse entsprechen Stock Vektor

RF2B76Y05–Eine Abbildung, die zeigt, wie eine Ellipse konstruiert wird. Zeichnen Sie mit einem AS-Zentrum zwei konzentrische Kreise mit Durchmessern, die den Achsen der gewünschten Ellipse entsprechen

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . E durch Addition, -(sec 6 + tan 6) - (sec 6 + tan 6) = 0, ^ y r oder - = 0.a 0 aber dies ist die Gleichung eines Asymptoten, die theproposition beweist. Wenn sich diese Tangenten bei T treffen, ist CPTD ein Parallelogramm, wie im vorhergehenden Artikel beschrieben. *291. Bei konjugierten Durchmessern als Koordinatenachsen ist die Gleichung der Asymptotes -t^ - p = 0, oder getrennt, ihre Gleichungen sind - ^ = 0. Und - -f- r; = 0. Lassen Sie die Achse von y treffen die konjugierte Hyperbel bei D, und Zugtangenten zu den Kurven bei P und D zu treffen bei T. T liegt auf dem Asymptote - Stockfoto

RM2CH97CW–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . E durch Addition, -(sec 6 + tan 6) - (sec 6 + tan 6) = 0, ^ y r oder - = 0.a 0 aber dies ist die Gleichung eines Asymptoten, die theproposition beweist. Wenn sich diese Tangenten bei T treffen, ist CPTD ein Parallelogramm, wie im vorhergehenden Artikel beschrieben. *291. Bei konjugierten Durchmessern als Koordinatenachsen ist die Gleichung der Asymptotes -t^ - p = 0, oder getrennt, ihre Gleichungen sind - ^ = 0. Und - -f- r; = 0. Lassen Sie die Achse von y treffen die konjugierte Hyperbel bei D, und Zugtangenten zu den Kurven bei P und D zu treffen bei T. T liegt auf dem Asymptote -

RMHRNMK4–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

Konstruktion einer Ellipse mithilfe von Kreisbögen, der Punkt, an dem sich zwei Kreise schneiden, sind die Zentren für die Tangentialbögen der Ellipsen. Stock Vektor

RF2B7720J–Konstruktion einer Ellipse mithilfe von Kreisbögen, der Punkt, an dem sich zwei Kreise schneiden, sind die Zentren für die Tangentialbögen der Ellipsen.

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. H bewegt sich, so dass seine Entfernung von einem fixedpoint ist in einem konstanten Verhältnis zu seiner rechtwinkligen Abstand von afixed gerade Linie. Der Fixpunkt wird Fokus genannt. Die feste gerade Linie wird directrix genannt, das konstante Verhältnis wird Exzentrizität genannt und wird benotedbye. Wenn die Exzentrizität e gleich Einheit ist, wird der Ort aParabola genannt. Daher ist eine Parabel der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass Abstand von einem festen Punkt, genannt the.Focus, gleich ist itsperpendicular Abstand von afixed gerade Linie, Anruf Stockfoto

RM2CHCC5X–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. H bewegt sich, so dass seine Entfernung von einem fixedpoint ist in einem konstanten Verhältnis zu seiner rechtwinkligen Abstand von afixed gerade Linie. Der Fixpunkt wird Fokus genannt. Die feste gerade Linie wird directrix genannt, das konstante Verhältnis wird Exzentrizität genannt und wird benotedbye. Wenn die Exzentrizität e gleich Einheit ist, wird der Ort aParabola genannt. Daher ist eine Parabel der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass Abstand von einem festen Punkt, genannt the.Focus, gleich ist itsperpendicular Abstand von afixed gerade Linie, Anruf

RMHRKM2G–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

Konstruktion einer Ellipse mit Kreisbögen. Stellen Sie gleichseitige Dreiecke auf CC her, wenn "EE" die Mitte für die Seiten der Ellipse ist, Vintage Stock Vektor

RF2B76MPM–Konstruktion einer Ellipse mit Kreisbögen. Stellen Sie gleichseitige Dreiecke auf CC her, wenn "EE" die Mitte für die Seiten der Ellipse ist, Vintage

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . E Durchmesser PV trifft die Kurve bei P, die Ordinate von P = die Ordinate von V = --^ = -, wobei m die Steigung des Echordes ist. *^ .^ ™. Die Abszisse von P = – j und y = mx – ist die Tangente bei P. Daher ist die Tangente am Ende eines Durchmessers parallel zu den um diesen Durchmesser halbierten Akkorden. Dies kann auch durch das Lassen der Akkord QQ Bewegung parallel zu sich selbst, bis V fällt mit P gesehen werden. Die gleichen Anteile VQ, VQ verschwinden zusammen, wenn V Zufälle mit P, und der Akkord wird eine Tangente. 147. Die Gleichung eines Akkordes des Parabols zu finden Stockfoto

RM2CHC4PY–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . E Durchmesser PV trifft die Kurve bei P, die Ordinate von P = die Ordinate von V = --^ = -, wobei m die Steigung des Echordes ist. *^ .^ ™. Die Abszisse von P = – j und y = mx – ist die Tangente bei P. Daher ist die Tangente am Ende eines Durchmessers parallel zu den um diesen Durchmesser halbierten Akkorden. Dies kann auch durch das Lassen der Akkord QQ Bewegung parallel zu sich selbst, bis V fällt mit P gesehen werden. Die gleichen Anteile VQ, VQ verschwinden zusammen, wenn V Zufälle mit P, und der Akkord wird eine Tangente. 147. Die Gleichung eines Akkordes des Parabols zu finden

RMHRKM2D–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

Konstruktion einer Ellipse. Angesichts der beiden Achsen die Hälfte der langen Achse von c bis ff absetzen, was die beiden Schwerpunkte in der Ellipse, der Vintage-Linie dr, sein werden Stock Vektor

RF2B771YN–Konstruktion einer Ellipse. Angesichts der beiden Achsen die Hälfte der langen Achse von c bis ff absetzen, was die beiden Schwerpunkte in der Ellipse, der Vintage-Linie dr, sein werden

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 136. 214 EIGENSCHAFTEN DER ELLIPSE. [Kap. X. 233. In einer Ellipse schneiden sich Tangenten an den Enden eines Fokusakkordes mit der entsprechenden Directrix. Dies kann wie in Art. 166 für die Parabel nachgewiesen werden, oder wie folgt: Die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Directrix können als sein genommen werden (, y^y die Gleichung des Polars dieses Punktes ist = 1. Oder - + ^i = Lae ¥ Dies geht durch den Punkt (ae, 0) den entsprechenden Fokus, und dies beweist den Satz. 234. Wenn von T, jeder Punkt auf der Tangente bei P, Senkrechte TR, TM, gezeichnet werden Stockfoto

RM2CHAD8X–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 136. 214 EIGENSCHAFTEN DER ELLIPSE. [Kap. X. 233. In einer Ellipse schneiden sich Tangenten an den Enden eines Fokusakkordes mit der entsprechenden Directrix. Dies kann wie in Art. 166 für die Parabel nachgewiesen werden, oder wie folgt: Die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Directrix können als sein genommen werden (, y^y die Gleichung des Polars dieses Punktes ist = 1. Oder - + ^i = Lae ¥ Dies geht durch den Punkt (ae, 0) den entsprechenden Fokus, und dies beweist den Satz. 234. Wenn von T, jeder Punkt auf der Tangente bei P, Senkrechte TR, TM, gezeichnet werden

Konstruktion einer Ellipse parallel zu zwei parallelen Linien A und B. Zeichnen Sie Zunächst einen Halbkreis auf ab, zeichnen Sie im Kreis im rechten Winkel zu ab. Stock Vektor

RF2B76RAD–Konstruktion einer Ellipse parallel zu zwei parallelen Linien A und B. Zeichnen Sie Zunächst einen Halbkreis auf ab, zeichnen Sie im Kreis im rechten Winkel zu ab.

RMHRKM2F–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. -8, und finden Sie die Koordinaten seiner Kontaktstelle. 4. Beweise, dass die gerade Linie y=3x-33 eine Normalität zur Parabel^2=4a; ist, und finde die Ordinate der Punkte, wo sie auf die Kurve trifft. 5. Finden Sie die Gleichung der Ellipse, deren Fokus ist an dem Punkt (0, 6), deren directrix ist die Achse von x, und Exzentrizität e. 6. Finde den Pol der geraden Linie y=m{x-ae) in Bezug auf die Ellipse -2 + ia = l) *, die ihre Exzentrizität ist.Ableiten einer geometrischen Eigenschaft der Ellipse. 7. Finden Sie die Lokus der Schnittmenge von Tangenten zu Th Stockfoto$

RM2CH9X3P–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. -8, und finden Sie die Koordinaten seiner Kontaktstelle. 4. Beweise, dass die gerade Linie y=3x-33 eine Normalität zur Parabel^2=4a; ist, und finde die Ordinate der Punkte, wo sie auf die Kurve trifft. 5. Finden Sie die Gleichung der Ellipse, deren Fokus ist an dem Punkt (0, 6), deren directrix ist die Achse von x, und Exzentrizität e. 6. Finde den Pol der geraden Linie y=m{x-ae) in Bezug auf die Ellipse -2 + ia = l) *, die ihre Exzentrizität ist.Ableiten einer geometrischen Eigenschaft der Ellipse. 7. Finden Sie die Lokus der Schnittmenge von Tangenten zu Th

Elias Loomis (7. August 1811 - 15. August 1889) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Meteorologe. Von 1844 bis 1860 hatte er den Lehrstuhl für Naturphilosophie und Mathematik an der Universität der Stadt New York und im letzten Jahr wurde pro Stockfoto

RMG15N4A–Elias Loomis (7. August 1811 - 15. August 1889) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Meteorologe. Von 1844 bis 1860 hatte er den Lehrstuhl für Naturphilosophie und Mathematik an der Universität der Stadt New York und im letzten Jahr wurde pro

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . rdinates, und die geht durch den Punkt (A^i, VT) ist i ^i- i ■ 13. Die Exzentrizität einer Hyperbola, die Ji ist, und die Entfernung ihres Fokus von der directrix – j=, erhalten ihre Gleichung in ihrer einfachsten Form mit dem Zentrum als Ursprung. 252, um die Gleichung der Tangente zur Hyperbel -j -r2= 1am Punkt (x^, y-^. * der Nachweis in Art. 189 gilt, wenn - V^ für V^ geschrieben ist. Die erforderliche Gleichung ist –^-^ = 1. Um die Gleichung der Normalität zur Hyperbel zu finden, ^ -15= 1 am■Punkt (»!, yj). * in Art. 191 schreiben - b^ für h^, Stockfoto

RM2CH9T3M–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . rdinates, und die geht durch den Punkt (A^i, VT) ist i ^i- i ■ 13. Die Exzentrizität einer Hyperbola, die Ji ist, und die Entfernung ihres Fokus von der directrix – j=, erhalten ihre Gleichung in ihrer einfachsten Form mit dem Zentrum als Ursprung. 252, um die Gleichung der Tangente zur Hyperbel -j -r2= 1am Punkt (x^, y-^. * der Nachweis in Art. 189 gilt, wenn - V^ für V^ geschrieben ist. Die erforderliche Gleichung ist –^-^ = 1. Um die Gleichung der Normalität zur Hyperbel zu finden, ^ -15= 1 am■Punkt (»!, yj). * in Art. 191 schreiben - b^ für h^,

RMG15TDB–Elias Loomis (7. August 1811 - 15. August 1889) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Meteorologe. Von 1844 bis 1860 hatte er den Lehrstuhl für Naturphilosophie und Mathematik an der Universität der Stadt New York und im letzten Jahr wurde pro

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. In diesem Fall. Der Satz kann in der gleichen Weise mit jedem anderen Gleichungen nachgewiesen werden. 52. Um die Gleichung der Geraden zu finden, die den Ursprung mit den Schnittpunkten der Axt^ + 2hxy + durch^ + 2gx + 2fy + c = 0 (1) und lx + rn.y + n = 0 (2) verbinden, wird die erforderliche Gleichung homogen und secondary sein. In Gleichung (1) multiplizieren Sie die Begriffe des zweiten Grades mit (- n) „ „ First „ -{lx + my)n, „ Constant Term mit (IX + my). Anmerkung: Diese drei Ausdrücke sind gleich für lx + my= -n.] Das Ergebnis ist n2(aa;2 + 2hxy + x^) Stockfoto$

RM2CHDB3K–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. In diesem Fall. Der Satz kann in der gleichen Weise mit jedem anderen Gleichungen nachgewiesen werden. 52. Um die Gleichung der Geraden zu finden, die den Ursprung mit den Schnittpunkten der Axt^ + 2hxy + durch^ + 2gx + 2fy + c = 0 (1) und lx + rn.y + n = 0 (2) verbinden, wird die erforderliche Gleichung homogen und secondary sein. In Gleichung (1) multiplizieren Sie die Begriffe des zweiten Grades mit (- n) „ „ First „ -{lx + my)n, „ Constant Term mit (IX + my). Anmerkung: Diese drei Ausdrücke sind gleich für lx + my= -n.] Das Ergebnis ist n2(aa;2 + 2hxy + x^)

RMHRKM2H–Ren̩ Descartes, französischer Universalgelehrter

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Lassen Sie (aij, yj) die Koordinaten von P.dann ist die Gleichung der Tangente PT yy.^2a(x + XJ).bei T, ein Punkt auf dieser Linie, y = Q;.. 2a(x + x-^) = 0; .. X= -x^ (für A ist nicht gleich Null),oder AT = AN, ist aber von entgegengesetztem Zeichen.das entgegengesetzte Zeichen zeigt an, dass AN und AT in entgegengesetzten Richtungen gezeichnet werden. AUSSERDEM SP=PK = NX = AX-I-AN = AS + AT = ST. Def. NT wird Subtangente genannt. Daher wird die Subtangente am Scheitelpunkt halbiert. 160. Die Tangente bei P, einem Punkt auf einer Parabel, halbiert den Winkel zwischen PK und der Senkrechten auf der Directrix, und Stockfoto

RM2CHBYKW–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Lassen Sie (aij, yj) die Koordinaten von P.dann ist die Gleichung der Tangente PT yy.^2a(x + XJ).bei T, ein Punkt auf dieser Linie, y = Q;.. 2a(x + x-^) = 0; .. X= -x^ (für A ist nicht gleich Null),oder AT = AN, ist aber von entgegengesetztem Zeichen.das entgegengesetzte Zeichen zeigt an, dass AN und AT in entgegengesetzten Richtungen gezeichnet werden. AUSSERDEM SP=PK = NX = AX-I-AN = AS + AT = ST. Def. NT wird Subtangente genannt. Daher wird die Subtangente am Scheitelpunkt halbiert. 160. Die Tangente bei P, einem Punkt auf einer Parabel, halbiert den Winkel zwischen PK und der Senkrechten auf der Directrix, und

Descartes Lehre Königin Christina, 1649 Stockfoto

RMHRKM2R–Descartes Lehre Königin Christina, 1649

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . entre auf jeder Tangente zur Hyperbolax^-y^=a^ trifft die Tangente in Z und die Kurve in Q; beweisen, dass CZ. CQ=A^ 260 DER HYPEEBOLA. [Kap. XII 19. Finden Sie die Gleichung zum Akkord der Hyperbel ?5a:^-16y=400welche an der Stelle geteilt wird (5, 3). 20. Wenn das Polar eines beliebigen Punktes in Bezug auf die Hyperbel durch ein Ende der Konjugatachse geht, beweisen Sie, dass der Pol auf der Tangente der Konjugathyperbola am anderen Ende dieser Achse liegt. *280. Die Gleichung einer Hyperbel bezogen sich auf uns (asymptotes als Axesof Co-ordina Stockfoto

RM2CH9ENJ–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . entre auf jeder Tangente zur Hyperbolax^-y^=a^ trifft die Tangente in Z und die Kurve in Q; beweisen, dass CZ. CQ=A^ 260 DER HYPEEBOLA. [Kap. XII 19. Finden Sie die Gleichung zum Akkord der Hyperbel ?5a:^-16y=400welche an der Stelle geteilt wird (5, 3). 20. Wenn das Polar eines beliebigen Punktes in Bezug auf die Hyperbel durch ein Ende der Konjugatachse geht, beweisen Sie, dass der Pol auf der Tangente der Konjugathyperbola am anderen Ende dieser Achse liegt. *280. Die Gleichung einer Hyperbel bezogen sich auf uns (asymptotes als Axesof Co-ordina

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. PQ. .*. CV ist ein Durchmesser halbierenden Akkorde parallel zu PQ oder CV, und CV „ „ „ PQ oder CV. .. CV, CV sind konjugierte Durchmesser und sind parallel zu den ergänzenden Akkorden PQ, PQ. 200 DIE ELLIPSE. [Kap. x. 213. Wenn eine Ellipse uns am Ursprung mittig hat, enthält ihre Gleichung keine Begriffe des ersten Grades. Wenn möglich, lassen Sie ax^ + 2hxy + durch^ + 2gx+2fy + c = 0 die Gleichung der Ellipse sein. Lassen Sie {x, y) einen beliebigen Punkt auf der Kurve sein. Da sich der Ursprung dann im Zentrum befindet, befindet sich {-x, -y) auch auf der Kurve. .. ax^ + 2hxy + von^ + 2gx + 2fy + c = 0 und a Stockfoto$

RM2CHAKJH–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. PQ. .*. CV ist ein Durchmesser halbierenden Akkorde parallel zu PQ oder CV, und CV „ „ „ PQ oder CV. .. CV, CV sind konjugierte Durchmesser und sind parallel zu den ergänzenden Akkorden PQ, PQ. 200 DIE ELLIPSE. [Kap. x. 213. Wenn eine Ellipse uns am Ursprung mittig hat, enthält ihre Gleichung keine Begriffe des ersten Grades. Wenn möglich, lassen Sie ax^ + 2hxy + durch^ + 2gx+2fy + c = 0 die Gleichung der Ellipse sein. Lassen Sie {x, y) einen beliebigen Punkt auf der Kurve sein. Da sich der Ursprung dann im Zentrum befindet, befindet sich {-x, -y) auch auf der Kurve. .. ax^ + 2hxy + von^ + 2gx + 2fy + c = 0 und a

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. 27.)ähnlich ist TZ auch eine Tangente. 238. Eine Kurve gegeben, die ihm eine Ellipse ist, findet ihr Zentrum, die Positionen und Längen ihrer Hauptachsen und ihre Modeerscheinung. Zeichnen Sie zwei parallele Akkorde und teilen Sie sie bei V und V.Lassen Sie VV produziert treffen die Kurve bei P und P. PP ist ein Durchmesser, denn es halbiert Parallelchords. .. C der Mittelpunkt von PP ist das Center. Auf PP als diameterbeschreiben eine circlemeeting der Ellipseat Q. lPQP ist Art. L, und PQ, PQ aresupplemental Akkorde. .. Die DurchmesserACA, BCB parallel Toj^Q und PQ sind con-jugate Diame Stockfoto

RM2CHA730–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. 27.)ähnlich ist TZ auch eine Tangente. 238. Eine Kurve gegeben, die ihm eine Ellipse ist, findet ihr Zentrum, die Positionen und Längen ihrer Hauptachsen und ihre Modeerscheinung. Zeichnen Sie zwei parallele Akkorde und teilen Sie sie bei V und V.Lassen Sie VV produziert treffen die Kurve bei P und P. PP ist ein Durchmesser, denn es halbiert Parallelchords. .. C der Mittelpunkt von PP ist das Center. Auf PP als diameterbeschreiben eine circlemeeting der Ellipseat Q. lPQP ist Art. L, und PQ, PQ aresupplemental Akkorde. .. Die DurchmesserACA, BCB parallel Toj^Q und PQ sind con-jugate Diame

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. X-^ ist das Polar des Punktes (asj, y^. Die Gleichung einer Normalität zur Kurve y^ = 4aa; wird nicht wie bei rechteckigen Achsen der Name sein, denn die Bedingung der Rechtwinkligkeit von geraden Linien ist nicht die gleiche. (Art 69.) An der Stelle {x^, y^ ist die Gleichung der Normalität /?/j + 2ai cos (y^ 2a+y^cosej 6 ist der Winkel zwischen den Achsen.an der Stelle (- s, - Die Gleichung ist ?^- (l+mcose( dy m xm + cosd ) n?)die Beweise werden als Übung für den Schüler hinterlassen. *179. Bei OQ sind OQ Tangenten zu einer Parabel und die Diame Stockfoto$

RM2CHBF1Y–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. X-^ ist das Polar des Punktes (asj, y^. Die Gleichung einer Normalität zur Kurve y^ = 4aa; wird nicht wie bei rechteckigen Achsen der Name sein, denn die Bedingung der Rechtwinkligkeit von geraden Linien ist nicht die gleiche. (Art 69.) An der Stelle {x^, y^ ist die Gleichung der Normalität /?/j + 2ai cos (y^ 2a+y^cosej 6 ist der Winkel zwischen den Achsen.an der Stelle (- s, - Die Gleichung ist ?^- (l+mcose( dy m xm + cosd ) n?)die Beweise werden als Übung für den Schüler hinterlassen. *179. Bei OQ sind OQ Tangenten zu einer Parabel und die Diame

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . s die Achsen in M und N : zeigen, dass, wenn senkrecht MP, NP zu den Achsen gezeichnet werden, der Ort von Pwill die Hyperbel AV - 6V=(»* + *)• ART sein. 286.] LOKUS PROBLEME AUF DER HYPERBEL. 267 18. Beweisen Sie, dass die Lage des Schnittpunkts der Tangenten zur Stelle a;-y^=a, die sich in einem Winkel von 45 Grad geneigt sind, die Stelle ist (3?+y^f=ia?(a? + wenn^- x). 19. Eine gerade Linie berührt den Kreis, der für seinen Durchmesser die Linie hat, die die Brennpunkte der Hyperbel h^x^-a?y^=a%^ verbindet. Zeigen Sie, dass der Ort von, seinen Pol in Bezug auf Stockfoto

RM2CH99FJ–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . s die Achsen in M und N : zeigen, dass, wenn senkrecht MP, NP zu den Achsen gezeichnet werden, der Ort von Pwill die Hyperbel AV - 6V=(»* + *)• ART sein. 286.] LOKUS PROBLEME AUF DER HYPERBEL. 267 18. Beweisen Sie, dass die Lage des Schnittpunkts der Tangenten zur Stelle a;-y^=a, die sich in einem Winkel von 45 Grad geneigt sind, die Stelle ist (3?+y^f=ia?(a? + wenn^- x). 19. Eine gerade Linie berührt den Kreis, der für seinen Durchmesser die Linie hat, die die Brennpunkte der Hyperbel h^x^-a?y^=a%^ verbindet. Zeigen Sie, dass der Ort von, seinen Pol in Bezug auf

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Onjugate Durchmesser der ursprünglichen Hyperbel. 278. Hat eine Hyperbel ihren Mittelpunkt am Ursprung, so enthält ihre Gleichung keine Begriffe des ersten Grades. Siehe Art. 213. *279. Um die Gleichung einer Hyperbel zu finden, bezog sich auf zwei Konjugatdiameter als Koordinatenachsen. (Schräg.) Der Ursprung liegt im Zentrum der Kurve, wenn (x, y) auf der Kurve liegt, {-X, -,y) liegt ebenfalls auf der Kurve. .. Seine Gleichung kann keine Begriffe des ersten Grades enthalten. Wir können daher AA;2 + 2ha;y+B2/2=l (1) als Gleichung der Hyperbel nehmen. Erneut, wenn P Stockfoto

RM2CH9FR2–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Onjugate Durchmesser der ursprünglichen Hyperbel. 278. Hat eine Hyperbel ihren Mittelpunkt am Ursprung, so enthält ihre Gleichung keine Begriffe des ersten Grades. Siehe Art. 213. *279. Um die Gleichung einer Hyperbel zu finden, bezog sich auf zwei Konjugatdiameter als Koordinatenachsen. (Schräg.) Der Ursprung liegt im Zentrum der Kurve, wenn (x, y) auf der Kurve liegt, {-X, -,y) liegt ebenfalls auf der Kurve. .. Seine Gleichung kann keine Begriffe des ersten Grades enthalten. Wir können daher AA;2 + 2ha;y+B2/2=l (1) als Gleichung der Hyperbel nehmen. Erneut, wenn P

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . eine Hyperbola.TakeOA = lin., AN=2in., N(a=5in. KAPITEL XIII POLARE GLEICHUNG EINES KONISCHEN ABSCHNITTS. 298. Wird der Fokus eines Konikums als Ursprung genommen und SX das Perpendikular auf der entsprechenden Directrix als Ausgangslinie, so ist das Äquaiion des Konikums - = 1 + e cos 5, ivhere e ist die Exzentrizität und ithe semirlatus rectum. Wenn (r, 6) die Koordinaten eines beliebigen Punktes P auf dem Knorpel sind,SL wird das Semilatus-Rektum, undPM, PN senkrecht zur Direktrix bzw. zur Achse gezeichnet, r = SP = e.PM=«. NX = «(SX + SN) = SL + e.SPcosPSN (für Stockfoto

RM2CH8YNP–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . eine Hyperbola.TakeOA = lin., AN=2in., N(a=5in. KAPITEL XIII POLARE GLEICHUNG EINES KONISCHEN ABSCHNITTS. 298. Wird der Fokus eines Konikums als Ursprung genommen und SX das Perpendikular auf der entsprechenden Directrix als Ausgangslinie, so ist das Äquaiion des Konikums - = 1 + e cos 5, ivhere e ist die Exzentrizität und ithe semirlatus rectum. Wenn (r, 6) die Koordinaten eines beliebigen Punktes P auf dem Knorpel sind,SL wird das Semilatus-Rektum, undPM, PN senkrecht zur Direktrix bzw. zur Achse gezeichnet, r = SP = e.PM=«. NX = «(SX + SN) = SL + e.SPcosPSN (für

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Fio. 126. Der Durchmesser CP halbiert den Akkord QQ bei V, und das Echord parallel zu sich bewegen lassen, der Punkt V nähert sich P. der Durchmesser halbiert immer den Akkord. Wenn also V mit P zusammenfällt, verschwinden die gleichen Anteile QV, QV zusammen, und der Chord wird zur Tangente bei P. Dies beweist den Satz. KUNST. 210.] KONJUGIERTE DURCHMESSER. 197 210. Lassen SIE POP, DCD zwei konjugierte Durchmesser, und lassen Sie 6and die exzentrischen Winkel der Punkte P und D.. FLQ. 127. [Mm =--,), , . Y X die Gleichung von CP ist , r ,, = 3. ^ 0 sin 6 a cos Stockfoto

RM2CHAWT9–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Fio. 126. Der Durchmesser CP halbiert den Akkord QQ bei V, und das Echord parallel zu sich bewegen lassen, der Punkt V nähert sich P. der Durchmesser halbiert immer den Akkord. Wenn also V mit P zusammenfällt, verschwinden die gleichen Anteile QV, QV zusammen, und der Chord wird zur Tangente bei P. Dies beweist den Satz. KUNST. 210.] KONJUGIERTE DURCHMESSER. 197 210. Lassen SIE POP, DCD zwei konjugierte Durchmesser, und lassen Sie 6and die exzentrischen Winkel der Punkte P und D.. FLQ. 127. [Mm =--,), , . Y X die Gleichung von CP ist , r ,, = 3. ^ 0 sin 6 a cos

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Rectrix unterzieht einen rechten Winkel im Fokus. Dies kann als für die Ellipse in Art. 231 schriftlich nachgewiesen werden - J^für h^, oder die geometrische Methode von Art. 232 verwendet werden kann. In einer Hyperbel schneiden sich Tangenten an den Enden eines fokalen Akkords auf die entsprechende Direktrix. Schriftlich - b^ für b^ in Art. 233 gilt das Verfahren. KUNST. 287.] PEOPERTIES OP DIE HYPERBEL. 269 Wenn von T, einem Punkt auf der Tangente bei P, Senkrechte TR, TMwerden auf den Brennabstand SP und die Directrix, SR = «TM gezeichnet. Dies kann bewiesen werden, wie in AH. 234 mit der Necess Stockfoto

RM2CH98EX–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Rectrix unterzieht einen rechten Winkel im Fokus. Dies kann als für die Ellipse in Art. 231 schriftlich nachgewiesen werden - J^für h^, oder die geometrische Methode von Art. 232 verwendet werden kann. In einer Hyperbel schneiden sich Tangenten an den Enden eines fokalen Akkords auf die entsprechende Direktrix. Schriftlich - b^ für b^ in Art. 233 gilt das Verfahren. KUNST. 287.] PEOPERTIES OP DIE HYPERBEL. 269 Wenn von T, einem Punkt auf der Tangente bei P, Senkrechte TR, TMwerden auf den Brennabstand SP und die Directrix, SR = «TM gezeichnet. Dies kann bewiesen werden, wie in AH. 234 mit der Necess

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 84. ^ n • AA;+B« + Cby Definition der Parabel. AA; + durch + C Akt. 136.] DER PAEABOLA. 123 Multiplikation und Quadratur, haben wir (A2 + B2) [{X - x^Y + {y- y^f] = (AA; + durch + 0)^, die erforderliche Gleichung.. Folge. Alle Begriffe nach links transponieren, die Begriffe des zweiten Grades = x^^ + &- A^) - 2^BXY + y%A^ + B^ - B^)= B^x^-2fiiBxy + f<Y= (BX- kyy, ein perfektes Quadrat.so sehen wir, dass in der Gleichung jeder Parabel die Termsen des zweiten Grades ein perfektes Quadrat bilden. Dies ist das unterscheidende Merkmal des neuen Stockfoto$

RM2CHC915–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 84. ^ n • AA;+B« + Cby Definition der Parabel. AA; + durch + C Akt. 136.] DER PAEABOLA. 123 Multiplikation und Quadratur, haben wir (A2 + B2) [{X - x^Y + {y- y^f] = (AA; + durch + 0)^, die erforderliche Gleichung.. Folge. Alle Begriffe nach links transponieren, die Begriffe des zweiten Grades = x^^ + &- A^) - 2^BXY + y%A^ + B^ - B^)= B^x^-2fiiBxy + f<Y= (BX- kyy, ein perfektes Quadrat.so sehen wir, dass in der Gleichung jeder Parabel die Termsen des zweiten Grades ein perfektes Quadrat bilden. Dies ist das unterscheidende Merkmal des neuen

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. Los. Dann SR = TM von Adams Proposition auch im ATSR, TSR, die l bei R und R sind rechtwinklig... L TSR = z. TSR, der die Aussage bestätigt. ART. In.] EIGENSCHAFTEN DER PARABEL. 153 171. Gegeben eine Parabel, seine foeus und directrix, Tangenten zu ihm von einem externen Punkt zu zeichnen. TK senkrecht zur Richtungsrichtung vom angegebenen Punkt zeichnen. Mit Zentrum 8 und Radius gleich TK einen Kreis beschreiben und Tangenten TM, TM zu ihm zeichnen. Treten Sie SM, SM und lassen Sie sie meetthe Parabel bei P und Q. TP und TQ sind Tangenten zum Parabolaat P Stockfoto

RM2CHBP82–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. Los. Dann SR = TM von Adams Proposition auch im ATSR, TSR, die l bei R und R sind rechtwinklig... L TSR = z. TSR, der die Aussage bestätigt. ART. In.] EIGENSCHAFTEN DER PARABEL. 153 171. Gegeben eine Parabel, seine foeus und directrix, Tangenten zu ihm von einem externen Punkt zu zeichnen. TK senkrecht zur Richtungsrichtung vom angegebenen Punkt zeichnen. Mit Zentrum 8 und Radius gleich TK einen Kreis beschreiben und Tangenten TM, TM zu ihm zeichnen. Treten Sie SM, SM und lassen Sie sie meetthe Parabel bei P und Q. TP und TQ sind Tangenten zum Parabolaat P

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. = olvf = 38 ^y Konstruktion. Auf die gleiche Weise erhalten wir die Punkte Pi,^i, ^NPI, ^3,PS- •■■, die sie durch eine gerade Kurve verbinden, haben wir die erforderliche Ellipse. 201. Eine dlipse mittels der Eigenschaft SP + SP = 20 zu verfolgen. Nehmen Sie ein Gewinde der Länge 2a, und befestigen Sie seine Enden an zwei PunkteS, S mit Hilfe der Reißnadeln. Setzen Sie einen Bleistiftpunkt in den Winkel SPS, bewegen Sie es, wobei der Faden gespannt. Der Bleistiftpunktzeichnet eine Ellipse aus, whosefoci sind S und S, und whosemajor Achse = 2a. Oder wir verwenden die Methode des folgenden Beispiels: Beschreiben Sie ein ell Stockfoto

RM2CHB6PR–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. = olvf = 38 ^y Konstruktion. Auf die gleiche Weise erhalten wir die Punkte Pi,^i, ^NPI, ^3,PS- •■■, die sie durch eine gerade Kurve verbinden, haben wir die erforderliche Ellipse. 201. Eine dlipse mittels der Eigenschaft SP + SP = 20 zu verfolgen. Nehmen Sie ein Gewinde der Länge 2a, und befestigen Sie seine Enden an zwei PunkteS, S mit Hilfe der Reißnadeln. Setzen Sie einen Bleistiftpunkt in den Winkel SPS, bewegen Sie es, wobei der Faden gespannt. Der Bleistiftpunktzeichnet eine Ellipse aus, whosefoci sind S und S, und whosemajor Achse = 2a. Oder wir verwenden die Methode des folgenden Beispiels: Beschreiben Sie ein ell

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 155. Bezogen auf ihre Achsen ist ihre Gleichung -^ -^= 1, a: «■= oder Si -y2 = a2. A;2 - 2^2 = 0 ist die Gleichung ihrer Asymptotes.Diese, die Linien x-y = 0, a; + y = 0, sind im rechten Winkel; henzder Name rechteckige Hyperbel. 256 KONJUGIERTE HYPERBOLA. [Kap. XII 276. Die Cmjugate Hyperbola. Im rechten Winkel zu ACA die Querachse der Hyperbel ^ - ^ = 1, BOB zeichnen, so dass BC = BC = B.. Über 166. Die Hyperbola, deren transversale Achse BB ist, und konjugierte AchsenA A, wird gesagt, konjugiert zu th& Hyperbola -2- 75= 1- die Gleichung zu sein Stockfoto

RM2CH9GW6–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 155. Bezogen auf ihre Achsen ist ihre Gleichung -^ -^= 1, a: «■= oder Si -y2 = a2. A;2 - 2^2 = 0 ist die Gleichung ihrer Asymptotes.Diese, die Linien x-y = 0, a; + y = 0, sind im rechten Winkel; henzder Name rechteckige Hyperbel. 256 KONJUGIERTE HYPERBOLA. [Kap. XII 276. Die Cmjugate Hyperbola. Im rechten Winkel zu ACA die Querachse der Hyperbel ^ - ^ = 1, BOB zeichnen, so dass BC = BC = B.. Über 166. Die Hyperbola, deren transversale Achse BB ist, und konjugierte AchsenA A, wird gesagt, konjugiert zu th& Hyperbola -2- 75= 1- die Gleichung zu sein

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . p;, wenn 60 Grad ist der Winkel zwischen den Achsen. 9. Beweisen Sie, dass die gerade Linie 2x+y = 2a, berührt den Kreis x^ + y^+xy = A?, und finden Sie die Koordinaten seines Kontaktpunktes. 10. Finde die Gleichungen der Tangenten zum Kreis x^ + y^ + xy=a^ aXdie Punkte, an denen sie die Achse von y schneidet. 11. Finde die Gleichung der Geraden, die den Kreis^ + y^ + xy-ix-5y=0a,tti6 Ursprung berührt. 12. Finden Sie die Gleichung der Tangente zum Kreis x^ + y^ + 2xy aosa + 2gx + ify=0 am Ursprung, und die Gleichung des Radius, der thr passiert Stockfoto

RM2CHCHHP–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . p;, wenn 60 Grad ist der Winkel zwischen den Achsen. 9. Beweisen Sie, dass die gerade Linie 2x+y = 2a, berührt den Kreis x^ + y^+xy = A?, und finden Sie die Koordinaten seines Kontaktpunktes. 10. Finde die Gleichungen der Tangenten zum Kreis x^ + y^ + xy=a^ aXdie Punkte, an denen sie die Achse von y schneidet. 11. Finde die Gleichung der Geraden, die den Kreis^ + y^ + xy-ix-5y=0a,tti6 Ursprung berührt. 12. Finden Sie die Gleichung der Tangente zum Kreis x^ + y^ + 2xy aosa + 2gx + ify=0 am Ursprung, und die Gleichung des Radius, der thr passiert

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Pio. 166. Lasst {asec6, htaxiO) die Koordinaten von P sein und CK senkrecht zur Tangente bei P. 276 ZIEHEN EIGENSCHAFTEN DER HYPERBEL, [chap. xn. Wie in der Ellipse (Art 242), PG2, auch PF = CK = ab whence PF. PG = i, dass COKOLLARY. Wie bei der Ellipse können wir provePF.PS = CA2 provePF.PS = CA2. 297. Trifft der Durchmesser POP auf die Hyperbel bei P und P und trifft der Konjugatdurchmesser DCD auf die Konjugathyperbel bei D und D,OP^ - CD2 = A^ - W:siehe Art. 287. Mit der Annahme des obigen Satzes wird SP. SP = CD^.SP. SP = {aesee6- Stockfoto$

RM2CH91JC–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Pio. 166. Lasst {asec6, htaxiO) die Koordinaten von P sein und CK senkrecht zur Tangente bei P. 276 ZIEHEN EIGENSCHAFTEN DER HYPERBEL, [chap. xn. Wie in der Ellipse (Art 242), PG2, auch PF = CK = ab whence PF. PG = i, dass COKOLLARY. Wie bei der Ellipse können wir provePF.PS = CA2 provePF.PS = CA2. 297. Trifft der Durchmesser POP auf die Hyperbel bei P und P und trifft der Konjugatdurchmesser DCD auf die Konjugathyperbel bei D und D,OP^ - CD2 = A^ - W:siehe Art. 287. Mit der Annahme des obigen Satzes wird SP. SP = CD^.SP. SP = {aesee6-

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. V ist der Mittelpunkt von PQ : Finden Sie die Koordinaten von thenoint R, wo der Durchmesser durch V auf die Kurve trifft. 6. Wenn die normale y=mx - 2am - am^ die Kurve y^=iax bei P und Q trifft, finden Sie die Koordinaten des Mittelpunktes von PQ. Die Gleichung des Locus der Mittelpunkte einer Reihe von normalen Akkorden ableiten. 7. Beweisen Sie, dass der Akkord y-x /2 -i- 4a ij2=0 eine Normalität zum Parabolay^=4aa; ist und dass seine Länge 6v3 ist. a. 8. Wenn die Summe der Steigungen von zwei Normalen zur Parabel y^=iax konstant (= k) ist, finden Sie die Lokus ihrer Stockfoto

RM2CHC0MX–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. V ist der Mittelpunkt von PQ : Finden Sie die Koordinaten von thenoint R, wo der Durchmesser durch V auf die Kurve trifft. 6. Wenn die normale y=mx - 2am - am^ die Kurve y^=iax bei P und Q trifft, finden Sie die Koordinaten des Mittelpunktes von PQ. Die Gleichung des Locus der Mittelpunkte einer Reihe von normalen Akkorden ableiten. 7. Beweisen Sie, dass der Akkord y-x /2 -i- 4a ij2=0 eine Normalität zum Parabolay^=4aa; ist und dass seine Länge 6v3 ist. a. 8. Wenn die Summe der Steigungen von zwei Normalen zur Parabel y^=iax konstant (= k) ist, finden Sie die Lokus ihrer

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . ameter einer Ellipse, jp, d thecorresponding Punkte auf dem Hilfskreis zu P und D, und ppn, dDMdie Ordinate bei P und D, beweisen thatpN =CIV1, und DM = CN. *23, Was bedeutet die Gleichung si?+i/=cfl, wenn die Achsen schräg sind ? *24, Wenn o der akute Winkel zwischen den Koordinatenachsen ist, dann die Halbachsen der Ellipse x^+y^=(? Sind /2 c cos = und ^ c sin ^. *25. Wenn e die Exzentrizität der Ellipse in der vorhergehenden Frage ist, / 2c03tt ^1+ Cosoy-LOCUS PROBLEME AUF DER ELLIPSE. 216. Den Ort der intersec zu fimd Stockfoto

RM2CHAJJ4–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . ameter einer Ellipse, jp, d thecorresponding Punkte auf dem Hilfskreis zu P und D, und ppn, dDMdie Ordinate bei P und D, beweisen thatpN =CIV1, und DM = CN. *23, Was bedeutet die Gleichung si?+i/=cfl, wenn die Achsen schräg sind ? *24, Wenn o der akute Winkel zwischen den Koordinatenachsen ist, dann die Halbachsen der Ellipse x^+y^=(? Sind /2 c cos = und ^ c sin ^. *25. Wenn e die Exzentrizität der Ellipse in der vorhergehenden Frage ist, / 2c03tt ^1+ Cosoy-LOCUS PROBLEME AUF DER ELLIPSE. 216. Den Ort der intersec zu fimd

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Einheit ein Zoll. 17. Beweisen Sie, dass die gerade Linie 5a;-f 12^-4=0 den Kreis a berührt;2-^^^2 6a;-^4y-^12=0.Bestimmen Sie die Koordinaten des Kontaktpunktes. 84 DER KREIS. [Kap. v. 18. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und 3a!+ 4^-2=0 und die Länge der Linie zwischen den Schnittpunkten. Wange deine Ergebnisse mit einer grafischen Lösung. 19. Zeige, dass jeder der Kreise 2x ein gleichseitiges Dreieck umschreibt, das eine Seite entlang einer Koordinatenachse hat.Finde die Koordinaten des zweiten Punktes Stockfoto

RM2CHD0X2–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Einheit ein Zoll. 17. Beweisen Sie, dass die gerade Linie 5a;-f 12^-4=0 den Kreis a berührt;2-^^^2 6a;-^4y-^12=0.Bestimmen Sie die Koordinaten des Kontaktpunktes. 84 DER KREIS. [Kap. v. 18. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und 3a!+ 4^-2=0 und die Länge der Linie zwischen den Schnittpunkten. Wange deine Ergebnisse mit einer grafischen Lösung. 19. Zeige, dass jeder der Kreise 2x ein gleichseitiges Dreieck umschreibt, das eine Seite entlang einer Koordinatenachse hat.Finde die Koordinaten des zweiten Punktes

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Tangenten OP, OQ werden zur Ellipse -2+?2 = l, Mitte C gezeichnet; beweisen, dass das Produkt der Steigungen von PQ und OC - -r^- 12 ist. Finde die Bedingung, dass der Pol von lx + my=l in Bezug auf die Ellipse ^+ £^ = l UE auf elUpse^+ =1. 13. CP und CQ liegen im rechten Winkel, P und Q liegen auf einer Ellipse, wobei C: Beweisen Sie, dass - + ^= .+ ^, wobei a und b die Halbachsen der Ellipse sind. [Bei den üblichen Achsen soll Z.PCA!=A, so dass (CPcosa, CPsina) die Ökoordinaten von P. sind] 14. Wenn der Kontaktakkord der Tangenten zu t gezogen wird Stockfoto

RM2CHAYXP–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Tangenten OP, OQ werden zur Ellipse -2+?2 = l, Mitte C gezeichnet; beweisen, dass das Produkt der Steigungen von PQ und OC - -r^- 12 ist. Finde die Bedingung, dass der Pol von lx + my=l in Bezug auf die Ellipse ^+ £^ = l UE auf elUpse^+ =1. 13. CP und CQ liegen im rechten Winkel, P und Q liegen auf einer Ellipse, wobei C: Beweisen Sie, dass - + ^= .+ ^, wobei a und b die Halbachsen der Ellipse sind. [Bei den üblichen Achsen soll Z.PCA!=A, so dass (CPcosa, CPsina) die Ökoordinaten von P. sind] 14. Wenn der Kontaktakkord der Tangenten zu t gezogen wird

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 181. 325. Eine beliebige Ebene XWIPN den rechten Kegel OKK schneiden lassen, wobei das AP wie in den Abbildungen gezeigt wird, OKK der Ebenenabschnitt des Kegels durch seine Achse und im rechten Winkel zur Ebene XP ist. Lassen Sie EQES die Kugel in den Kegel eingeschrieben und berühren die Ebene XP bei S. Lassen Sie die Ebene des Kontaktkreises dieser Kugel, EQE, schneiden Sie die Ebene XP in der geraden Linie XM. Lassen Sie KPK der Abschnitt des Kegels im rechten Winkel zur Achse des Kegels und durch jeden Punkt P auf der Kurve AP. KPK ist ein Kreis. PN sei die Linie von inte Stockfoto

RM2CH8JDA–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 181. 325. Eine beliebige Ebene XWIPN den rechten Kegel OKK schneiden lassen, wobei das AP wie in den Abbildungen gezeigt wird, OKK der Ebenenabschnitt des Kegels durch seine Achse und im rechten Winkel zur Ebene XP ist. Lassen Sie EQES die Kugel in den Kegel eingeschrieben und berühren die Ebene XP bei S. Lassen Sie die Ebene des Kontaktkreises dieser Kugel, EQE, schneiden Sie die Ebene XP in der geraden Linie XM. Lassen Sie KPK der Abschnitt des Kegels im rechten Winkel zur Achse des Kegels und durch jeden Punkt P auf der Kurve AP. KPK ist ein Kreis. PN sei die Linie von inte

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Fio. 40. Sünde (ft) - a) ist die erforderliche Gleichung. Dies kann y = mx sein, wobei m = -. - 7 r. • ^ Sin (bis - A) 62 SCHRÄGE AXS. [Kap. IV N.B. in allen Fällen von schrägen Achsen wird festgestellt, dass m ist nicht mehr Tangente des Winkels, den die Linie mit Ox macht. 61. Die Gleichung einer geraden Linie, die durch den Ursprung und durch den Punkt (xj, ^j) geht, ist -^ = -. Das Beweisverfahren in Art. 17 gilt dafür, für EINE PNO sind QMOare noch ähnlich. 62. Um die Gleichung einer geraden Linie zu finden, die einen Abschnitt auf der Achse von y a macht Stockfoto

RM2CHD7XG–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Fio. 40. Sünde (ft) - a) ist die erforderliche Gleichung. Dies kann y = mx sein, wobei m = -. - 7 r. • ^ Sin (bis - A) 62 SCHRÄGE AXS. [Kap. IV N.B. in allen Fällen von schrägen Achsen wird festgestellt, dass m ist nicht mehr Tangente des Winkels, den die Linie mit Ox macht. 61. Die Gleichung einer geraden Linie, die durch den Ursprung und durch den Punkt (xj, ^j) geht, ist -^ = -. Das Beweisverfahren in Art. 17 gilt dafür, für EINE PNO sind QMOare noch ähnlich. 62. Um die Gleichung einer geraden Linie zu finden, die einen Abschnitt auf der Achse von y a macht

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Tangenten zu einer Parabel von einem externen Punkt. (Siehe Art. 171 für das erste Verfahren.) O soll der externe Punkt sein und OPV parallel zur Achse zeichnen, um die Kurve bei P zu treffen, und PV = OP machen. AbsSA produzierte Abschaltung ST = SP. PT ist die Tangente bei P. Draw QVQ parallel zu PTum die Parabel bei Qund Q. zu erfüllen OQ, OQ sind Tangenten bei Qund Q. für QQ ist parallel zu thetangent PT, .. QV = QV. Auch OP=PV. FLQ. 110. .. OQ und OQ sind bei Q und Q. *181 Bräune. Um die Gleichung eines Tangentialpaares zu finden, dravm zu derParabel y^ = iax vom Punkt (aij, Stockfoto

RM2CHBC0Y–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Tangenten zu einer Parabel von einem externen Punkt. (Siehe Art. 171 für das erste Verfahren.) O soll der externe Punkt sein und OPV parallel zur Achse zeichnen, um die Kurve bei P zu treffen, und PV = OP machen. AbsSA produzierte Abschaltung ST = SP. PT ist die Tangente bei P. Draw QVQ parallel zu PTum die Parabel bei Qund Q. zu erfüllen OQ, OQ sind Tangenten bei Qund Q. für QQ ist parallel zu thetangent PT, .. QV = QV. Auch OP=PV. FLQ. 110. .. OQ und OQ sind bei Q und Q. *181 Bräune. Um die Gleichung eines Tangentialpaares zu finden, dravm zu derParabel y^ = iax vom Punkt (aij,

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. FLQ. SI. PN - QN ändert sein Zeichen, was den Satz beweist. 36 DIE GERADE LINIE. [Kap. II Wenn P am Ursprung liegt, kJ = y^ = 0 und dann Aajj + B^i + C = C. .. Wenn C und der Ausdruck ASJ + By, + C das gleiche Vorzeichen haben, befinden sich der Punkt (xj, y-^ und der Ursprung auf derselben Seite der Linie. Wenn C und Aajj + byJ + C entgegengesetzte Zeichen haben, sind der Punkt {x-^, y^) und der Ursprung auf entgegengesetzten Seiten der Linie. Betrachten wir die gerade Linie 3x + iy-l2 = 0. Hier C = - 12. Nowhen a! = 3 und y = 4, 3a; + 4y-12 = 9 +16-12 = 13, was in Position ist Stockfoto$

RM2CHDC3K–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. FLQ. SI. PN - QN ändert sein Zeichen, was den Satz beweist. 36 DIE GERADE LINIE. [Kap. II Wenn P am Ursprung liegt, kJ = y^ = 0 und dann Aajj + B^i + C = C. .. Wenn C und der Ausdruck ASJ + By, + C das gleiche Vorzeichen haben, befinden sich der Punkt (xj, y-^ und der Ursprung auf derselben Seite der Linie. Wenn C und Aajj + byJ + C entgegengesetzte Zeichen haben, sind der Punkt {x-^, y^) und der Ursprung auf entgegengesetzten Seiten der Linie. Betrachten wir die gerade Linie 3x + iy-l2 = 0. Hier C = - 12. Nowhen a! = 3 und y = 4, 3a; + 4y-12 = 9 +16-12 = 13, was in Position ist

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Radikale Achse. Def. Ein solches Zirkel-System soll Co-axal sein. 113. Beispiel i. Finden Sie die Gleichung eines Systems von Kreisen, die AZL hat die gerade Linie 3a;-5y=7/oder ihre radikale Achse, ein Kreis des Systems mit seinem Zentrum am Ursprung und Radius i. x + y^-16 + (3x-5y-7) = 0 IB die erforderliche Gleichung, wo kann haveany Wert; Denn sie stellt einen Kreis dar, der durch die gemeinsamen Punkte des Kreises x + y-16=0 und die gerade SX-5y-T = 0 geht. Alsox + y-l6=0 ist einer der Kreise des Systems, denn das ist es, was du bist Stockfoto

RM2CHCMJ5–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Radikale Achse. Def. Ein solches Zirkel-System soll Co-axal sein. 113. Beispiel i. Finden Sie die Gleichung eines Systems von Kreisen, die AZL hat die gerade Linie 3a;-5y=7/oder ihre radikale Achse, ein Kreis des Systems mit seinem Zentrum am Ursprung und Radius i. x + y^-16 + (3x-5y-7) = 0 IB die erforderliche Gleichung, wo kann haveany Wert; Denn sie stellt einen Kreis dar, der durch die gemeinsamen Punkte des Kreises x + y-16=0 und die gerade SX-5y-T = 0 geht. Alsox + y-l6=0 ist einer der Kreise des Systems, denn das ist es, was du bist

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. FLQ. 105. Zeichnen Sie einen beliebigen Akkord bei rt. z. bis VV und bisektieren Sie ihn bei N. Ziehen Sie den Durchmesser AN und treffen Sie die Kurve bei A. AN ist ein Durchmesser Bisectinga Akkord im rechten Winkel; .. EIN ist die Achse. VV auf P treffen lassen, und bei P PT parallel zu den Horden durch V und V zeichnen, um die Achse bei T zu treffen. PT ist der Tangentat P. bei P l TPS = L PTN bilden, Und lassen Sie PS die Achse bei S.ThenSP = ST;.. Da PT eine Tangente ist, ist S der Fokus. SA zu X erzeugen und AX = AS zu machen. Zeichnen Sie KX bei rt. C bis AN.KX ist die Directrix. KUNST. 174.] EIGENSCHAFTEN DER PARABEL Stockfoto

RM2CHBK2W–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. FLQ. 105. Zeichnen Sie einen beliebigen Akkord bei rt. z. bis VV und bisektieren Sie ihn bei N. Ziehen Sie den Durchmesser AN und treffen Sie die Kurve bei A. AN ist ein Durchmesser Bisectinga Akkord im rechten Winkel; .. EIN ist die Achse. VV auf P treffen lassen, und bei P PT parallel zu den Horden durch V und V zeichnen, um die Achse bei T zu treffen. PT ist der Tangentat P. bei P l TPS = L PTN bilden, Und lassen Sie PS die Achse bei S.ThenSP = ST;.. Da PT eine Tangente ist, ist S der Fokus. SA zu X erzeugen und AX = AS zu machen. Zeichnen Sie KX bei rt. C bis AN.KX ist die Directrix. KUNST. 174.] EIGENSCHAFTEN DER PARABEL

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. (1) VI ^1 die Gleichung des Kontakts QQ ist •(2) FiO. 134. a2 ^ 62 das Produkt der Steigungen von (1)ajid (2) ist XJ^ AJ A^.. CT halbiert QQ (Art 208), die den Satz beweist. 231. Der Teil der Tangente wurde zwischen dem Kontaktpunkt und dem directrix subtendsa rechtwinklig am dorrespondingfocus abgefangen. Wenn (a cos 6, b sin 6) die Koordinaten von P sind, ist die Gleichung der Tangente X cos 9 V sin 6 , + i =1- a b an der Stelle R, wo diese auf die Directrix trifft, x = -, . cos^ ysin^ , e 0. Pio. 136. Woher Stockfoto

RM2CHAFE7–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. (1) VI ^1 die Gleichung des Kontakts QQ ist •(2) FiO. 134. a2 ^ 62 das Produkt der Steigungen von (1)ajid (2) ist XJ^ AJ A^.. CT halbiert QQ (Art 208), die den Satz beweist. 231. Der Teil der Tangente wurde zwischen dem Kontaktpunkt und dem directrix subtendsa rechtwinklig am dorrespondingfocus abgefangen. Wenn (a cos 6, b sin 6) die Koordinaten von P sind, ist die Gleichung der Tangente X cos 9 V sin 6 , + i =1- a b an der Stelle R, wo diese auf die Directrix trifft, x = -, . cos^ ysin^ , e 0. Pio. 136. Woher

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. , y-^ zu einem Kreis, der die Gleichung des Kreises umgeht, und schreibtxzj statt i^,yyi „ y,X + XJ „ 2x, y+y-i „ 27, wobei der konstante Begriff unverändert bleibt. 101. Zweite Methode mittels des Differentialrechens. Differenzieren in Bezug auf x, woher ^= -^. dx y+f .. Die Steigung der Tangente am Punkt (x-^, y^ ist - -1 – f. Wir gehen nun wie in der ersten Methode vor. 102. Wenn Tangenten zum Drcle x^ + y^ + 2gx + 2fy + c = 0 gezeichnet werden, ist die Gleichung ihres Akkords, des Kontakts CTI +yy^ + g{x + x^) +f{y + y^) + c=^0. Das ist bewiesen Stockfoto$

RM2CHCWMJ–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. , y-^ zu einem Kreis, der die Gleichung des Kreises umgeht, und schreibtxzj statt i^,yyi „ y,X + XJ „ 2x, y+y-i „ 27, wobei der konstante Begriff unverändert bleibt. 101. Zweite Methode mittels des Differentialrechens. Differenzieren in Bezug auf x, woher ^= -^. dx y+f .. Die Steigung der Tangente am Punkt (x-^, y^ ist - -1 – f. Wir gehen nun wie in der ersten Methode vor. 102. Wenn Tangenten zum Drcle x^ + y^ + 2gx + 2fy + c = 0 gezeichnet werden, ist die Gleichung ihres Akkords, des Kontakts CTI +yy^ + g{x + x^) +f{y + y^) + c=^0. Das ist bewiesen

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 182. ^rr = – r, für PS sind PQ Tangenten zur Kugel, PQ = –, für NPMX ist ein Rechteck, EK NX EA ax = –, für PQ= EK (siehe oben), für EX ist parallel zu NK, SA= jo, für AE, EBENSO Tangenten zur Kugel. .. Der Lokus von P ist eine Kurve, so dass der Abstand von P vom Fixpunkt S in einem konstanten Verhältnis zum rechtwinkligen Abstand von P von der festen geraden Linie XWI, d.h. der Kurve AP isa konischer Abschnitt, wie zuvor definiert ist, steht. KUNST. 325.] ABSCHNITTE EINES KEGELS. 315 A Parabel. IFSA = AX, EA = AX; .. AN = AK, aus dem Simile Stockfoto

RM2CH8HP1–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 182. ^rr = – r, für PS sind PQ Tangenten zur Kugel, PQ = –, für NPMX ist ein Rechteck, EK NX EA ax = –, für PQ= EK (siehe oben), für EX ist parallel zu NK, SA= jo, für AE, EBENSO Tangenten zur Kugel. .. Der Lokus von P ist eine Kurve, so dass der Abstand von P vom Fixpunkt S in einem konstanten Verhältnis zum rechtwinkligen Abstand von P von der festen geraden Linie XWI, d.h. der Kurve AP isa konischer Abschnitt, wie zuvor definiert ist, steht. KUNST. 325.] ABSCHNITTE EINES KEGELS. 315 A Parabel. IFSA = AX, EA = AX; .. AN = AK, aus dem Simile

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Schwein. 178. Sie stimmen überein, wenn ^hh^ = 4 (oder^ - k) (br^ - k). {J^ = iac)Dies kann geschrieben werden {ah-h^)r*-h{a + h)r^-^¥ = 0.Diese Gleichung gibt uns die Längen der Halbachsen der theconic. B.A.G. U 306 KURVENVERFOLGUNG. [Kap. XIV 319. Wenn die linke Seite der Gleichung • (ax + by) {ax + by) + 2gx + 2fy + c = 0 lineare Faktoren hat, werden sie von der Form ax + by + k sein, Und ax + durch + K. in diesem Fall stellt die Gleichung zwei sich schneidende Geraden dar. So sehen wir, daß zwei sich kreuzende gerade Linien reallya besonderer Fall des sind Stockfoto$

RM2CH8M5P–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Schwein. 178. Sie stimmen überein, wenn ^hh^ = 4 (oder^ - k) (br^ - k). {J^ = iac)Dies kann geschrieben werden {ah-h^)r*-h{a + h)r^-^¥ = 0.Diese Gleichung gibt uns die Längen der Halbachsen der theconic. B.A.G. U 306 KURVENVERFOLGUNG. [Kap. XIV 319. Wenn die linke Seite der Gleichung • (ax + by) {ax + by) + 2gx + 2fy + c = 0 lineare Faktoren hat, werden sie von der Form ax + by + k sein, Und ax + durch + K. in diesem Fall stellt die Gleichung zwei sich schneidende Geraden dar. So sehen wir, daß zwei sich kreuzende gerade Linien reallya besonderer Fall des sind

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. » .. Es ist die Gleichung von QQ. 143. Pole und Polar. Ersetzen Sie in der Definition von Art. 94 die Wörter konische Abschnittfür Kreis. Um das Polar des Punktes zu finden {x^, y^) mth im Vergleich zum Parabolay^ = iax. Lassen Sie P der Punkt sein (x-^, y-^ und PAB jeder Akkord durch P; AQ,BQ die Tangenten an A und B. Es ist erforderlich, den Lokus von Q. zu finden Lassen Sie (A, k) die Co-ordiiiates von Q. dann die Gleichung seines Akkordes von Kontakt ab isyk=2,a(x + h) sein. KUNST. 148.] DER PAKABOLA. 131 aber (x, y^ ist auf dieser Zeile; ..2/1*= 2a{xi + h)., auch (a, k) ist (meine po Stockfoto$

RM2CHC60E–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. » .. Es ist die Gleichung von QQ. 143. Pole und Polar. Ersetzen Sie in der Definition von Art. 94 die Wörter konische Abschnittfür Kreis. Um das Polar des Punktes zu finden {x^, y^) mth im Vergleich zum Parabolay^ = iax. Lassen Sie P der Punkt sein (x-^, y-^ und PAB jeder Akkord durch P; AQ,BQ die Tangenten an A und B. Es ist erforderlich, den Lokus von Q. zu finden Lassen Sie (A, k) die Co-ordiiiates von Q. dann die Gleichung seines Akkordes von Kontakt ab isyk=2,a(x + h) sein. KUNST. 148.] DER PAKABOLA. 131 aber (x, y^ ist auf dieser Zeile; ..2/1*= 2a{xi + h)., auch (a, k) ist (meine po

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 100. Die Tangente bei Q ist bei rt. l zu der bei P. ART. 168.] EIGENSCHAFTEN DER PARABEL. 151 .. Die Steigung der Tangente bei Q ist – und die Co-orduiates von Q sind {am% - 2am). * SP=NX = A + -^, SQ= MX = A + (im2. Der harmonische Mittelwert zwischen SP und SQ = 2SP.SQSP + SQ = . n o ., = 2a = der semi-latus Rektum. q.e.d. 168. Tangenten an den Enden eines Akkordes einer Parabel schneiden sich auf den Durchmesser, der diesen Akkord halbiert. Lassen Sie RP, RQ die Tangenten, PQ den Akkord, V den mittleren Punkt von PQ. Lassen Sie (IBJ, y{) werden die Koordinaten von R. the Stockfoto$

RM2CHBTAJ–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 100. Die Tangente bei Q ist bei rt. l zu der bei P. ART. 168.] EIGENSCHAFTEN DER PARABEL. 151 .. Die Steigung der Tangente bei Q ist – und die Co-orduiates von Q sind {am% - 2am). * SP=NX = A + -^, SQ= MX = A + (im2. Der harmonische Mittelwert zwischen SP und SQ = 2SP.SQSP + SQ = . n o ., = 2a = der semi-latus Rektum. q.e.d. 168. Tangenten an den Enden eines Akkordes einer Parabel schneiden sich auf den Durchmesser, der diesen Akkord halbiert. Lassen Sie RP, RQ die Tangenten, PQ den Akkord, V den mittleren Punkt von PQ. Lassen Sie (IBJ, y{) werden die Koordinaten von R. the

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. 160 EIGENSCHAFTEN DER PARABEL, [Kap. viii. *180. Zweite Methode des d/rawing. Tangenten zu einer Parabel von einem externen Punkt. (Siehe Art. 171 für das erste Verfahren.) O soll der externe Punkt sein und OPV parallel zur Achse zeichnen, um die Kurve bei P zu treffen, und PV = OP machen. AbsSA produzierte Abschaltung ST = SP. PT ist die Tangente bei P. Draw QVQ parallel zu PTum die Parabel bei Qund Q. zu erfüllen OQ, OQ sind Tangenten bei Qund Q. für QQ ist parallel zu thetangent PT, .. QV = QV. Auch OP=PV. FLQ. 110. .. OQ und OQ sind bei Q und Q. *181 Bräune. Um das equa zu finden Stockfoto

RM2CHBD29–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. 160 EIGENSCHAFTEN DER PARABEL, [Kap. viii. *180. Zweite Methode des d/rawing. Tangenten zu einer Parabel von einem externen Punkt. (Siehe Art. 171 für das erste Verfahren.) O soll der externe Punkt sein und OPV parallel zur Achse zeichnen, um die Kurve bei P zu treffen, und PV = OP machen. AbsSA produzierte Abschaltung ST = SP. PT ist die Tangente bei P. Draw QVQ parallel zu PTum die Parabel bei Qund Q. zu erfüllen OQ, OQ sind Tangenten bei Qund Q. für QQ ist parallel zu thetangent PT, .. QV = QV. Auch OP=PV. FLQ. 110. .. OQ und OQ sind bei Q und Q. *181 Bräune. Um das equa zu finden

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . Wurzeln dieser quadratischen, m^m^ = -; .. r= -1, oder h + a = 0. Aber (Ji, k) ist jeder Punkt, auf dem Locus. .. X + a = Q ist die Gleichung des Lokus und stellt die Directrix dar. Auch hier können wir (- a, k) als Koordinaten eines jeden Pointons des Locus nehmen, und die Gleichung des Polars dieses Punktes ist ky = 2a(a; - a). j)y-^ = 2a{x + aij)] Diese gerade Linie durchläuft den Fokus (a, 0). Q.E.D. 142 LOCUg PBOBLEMS AUF DER PARABEL, [Kap. viii. Folge. Wenn f-^, – die Koordinaten eines Endes von am^ m sind), ist m die Steigung o Stockfoto$

RM2CHC1KF–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte . Wurzeln dieser quadratischen, m^m^ = -; .. r= -1, oder h + a = 0. Aber (Ji, k) ist jeder Punkt, auf dem Locus. .. X + a = Q ist die Gleichung des Lokus und stellt die Directrix dar. Auch hier können wir (- a, k) als Koordinaten eines jeden Pointons des Locus nehmen, und die Gleichung des Polars dieses Punktes ist ky = 2a(a; - a). j)y-^ = 2a{x + aij)] Diese gerade Linie durchläuft den Fokus (a, 0). Q.E.D. 142 LOCUg PBOBLEMS AUF DER PARABEL, [Kap. viii. Folge. Wenn f-^, – die Koordinaten eines Endes von am^ m sind), ist m die Steigung o

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 68. 82 DIE CIECLE. [Kap. v. zweite Methode. Wir wissen, dass, wenn eine gerade Linie Azirkel berührt, die Länge des Senkrechten vom Zentrum des Ekirkels auf der geraden Linie gleich dem Radius ist. In diesem Fall befindet sich das Zentrum am Ursprung. .-. ^.= +a r A^i + von, + C-1 oder c^ = A^(l+m^), wie zuvor. 92. Um die Gleichung einer Tangente zum Kreis x^ + y^ = a^ zu finden, Interms seiner Steigung. Wo die gerade Linie y = mz + c auf den Kreis trifft, haben wir Bysubstitution, x^ + (mx + cf = a d.h. x^{+nfi)--2mcx + c^-a^ = 0.. Pio. Stockfoto$

RM2CHD20E–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 68. 82 DIE CIECLE. [Kap. v. zweite Methode. Wir wissen, dass, wenn eine gerade Linie Azirkel berührt, die Länge des Senkrechten vom Zentrum des Ekirkels auf der geraden Linie gleich dem Radius ist. In diesem Fall befindet sich das Zentrum am Ursprung. .-. ^.= +a r A^i + von, + C-1 oder c^ = A^(l+m^), wie zuvor. 92. Um die Gleichung einer Tangente zum Kreis x^ + y^ = a^ zu finden, Interms seiner Steigung. Wo die gerade Linie y = mz + c auf den Kreis trifft, haben wir Bysubstitution, x^ + (mx + cf = a d.h. x^{+nfi)--2mcx + c^-a^ = 0.. Pio.

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. An der Stelle {h, h). BXG. VII. A.] ORTHOGONALE KREISE. 105 7. Drei Kreise werden mit gleichen Radien (r) beschrieben, deren Mittelpunkt an den Punkten (0, 0), (0, b), (a, 0) liegt. Finden Sie die Gleichung des Kreises, der sie alle orthogonal schneidet. 8. Finden Sie die allgemeine Gleichung der Kreise, die den Kreis x^ + y^-2x + 2y-2=0im rechten Winkel am Punkt schneiden (1, 1). 9. Finde die Bedingung, dass die Kreise x + y^-2ax-c=0, ofi+y^+2bx-c=0orthogonal schneiden dürfen. 10. Finde die Gleichung des Kreises, der durch den Ursprung geht und orthogonall schneidet Stockfoto$

RM2CHCRME–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. An der Stelle {h, h). BXG. VII. A.] ORTHOGONALE KREISE. 105 7. Drei Kreise werden mit gleichen Radien (r) beschrieben, deren Mittelpunkt an den Punkten (0, 0), (0, b), (a, 0) liegt. Finden Sie die Gleichung des Kreises, der sie alle orthogonal schneidet. 8. Finden Sie die allgemeine Gleichung der Kreise, die den Kreis x^ + y^-2x + 2y-2=0im rechten Winkel am Punkt schneiden (1, 1). 9. Finde die Bedingung, dass die Kreise x + y^-2ax-c=0, ofi+y^+2bx-c=0orthogonal schneiden dürfen. 10. Finde die Gleichung des Kreises, der durch den Ursprung geht und orthogonall schneidet

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 139. Zweite Methode. Nehmen Sie die Mitte C, und CP beitreten. Zeichnen Sie einen beliebigen Akkord parallel zu CP und bisect es bei V. Join CV, und zeichnen PT parallel zu CV. PT ist die Tangente bei P, denn sie ist parallel zu CV, dem Durchmesserkonjugat zu CP. 216 EIGENSCHAFTEN DER ELLIPSE. [Kap. x. 237. Um Tangenten von einem externen Punkt zu einer Ellipse zu zeichnen, T K -?==-^ 2 /^y l ^ ^ i^ ( t L ^?> V X erste Methode. Flo. 140. Zeichnen Sie TK senkrecht zur Richtrix, und mit Zentrum S (diecorresponding Fokus), und Radius e. TK, einen Kreis abschreiben. Stockfoto

RM2CHA999–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 139. Zweite Methode. Nehmen Sie die Mitte C, und CP beitreten. Zeichnen Sie einen beliebigen Akkord parallel zu CP und bisect es bei V. Join CV, und zeichnen PT parallel zu CV. PT ist die Tangente bei P, denn sie ist parallel zu CV, dem Durchmesserkonjugat zu CP. 216 EIGENSCHAFTEN DER ELLIPSE. [Kap. x. 237. Um Tangenten von einem externen Punkt zu einer Ellipse zu zeichnen, T K -?==-^ 2 /^y l ^ ^ i^ ( t L ^?> V X erste Methode. Flo. 140. Zeichnen Sie TK senkrecht zur Richtrix, und mit Zentrum S (diecorresponding Fokus), und Radius e. TK, einen Kreis abschreiben.

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. A (A; + aij). Dieser geht durch Q; .-. Y^y^ = 2a{x^ + X2) (1) aber yy2 = 2a(x + X2) ist das Polar von Q, und durch (1) geht diese Geradlinienlinie durch [x-^, y-^ P, was den Satz beweist. 145. Um die Lokus der mittleren pmmis eines Systems von Parallelakkorden zu fimden. GQ soll ein Akkord des Systems sein, wobei ein Winkel d mit der Achse von X, 6 konstant ist, gemacht wird. Lassen Sie (ajj, ^j) die Koordinaten von V, seinem Mittelpunkt. Die Gleichung des Akkords kann cos d sin 6x = x-^ + r cos 0und y = y-^+ram6;.. Wo der Akkord auf den Akkord trifft, w Stockfoto$

RM2CHC5TC–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. A (A; + aij). Dieser geht durch Q; .-. Y^y^ = 2a{x^ + X2) (1) aber yy2 = 2a(x + X2) ist das Polar von Q, und durch (1) geht diese Geradlinienlinie durch [x-^, y-^ P, was den Satz beweist. 145. Um die Lokus der mittleren pmmis eines Systems von Parallelakkorden zu fimden. GQ soll ein Akkord des Systems sein, wobei ein Winkel d mit der Achse von X, 6 konstant ist, gemacht wird. Lassen Sie (ajj, ^j) die Koordinaten von V, seinem Mittelpunkt. Die Gleichung des Akkords kann cos d sin 6x = x-^ + r cos 0und y = y-^+ram6;.. Wo der Akkord auf den Akkord trifft, w

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 104. Zeichnen Sie PH senkrecht zur Directrix, und produzieren PT tomeet die Directrix bei R. Join SR. = ^. ButTK = SIVl und PH=SP; TK RT PH rp SM RT SP RP .. SR ist parallel zu TM. .. ^RSP = ein rechter Winkel. .. RP berührt die Parabel bei P. ähnlich ist TQ eine Tangente. Wenn der Punkt T auf der Seite der Directrix gegenüber S ist, wird MS produziert treffen die Parabel an einem Punkt des Kontakts. 154 EIGENSCHAFTEN DER PARABEL, [CHAP, viii. 172. Eine Kurve gegeben, die bekannt ist, eine Parabel zu sein, finden {Geo-metrisch) seine Achse, Fokus und direkt Stockfoto$

RM2CHBN94–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 104. Zeichnen Sie PH senkrecht zur Directrix, und produzieren PT tomeet die Directrix bei R. Join SR. = ^. ButTK = SIVl und PH=SP; TK RT PH rp SM RT SP RP .. SR ist parallel zu TM. .. ^RSP = ein rechter Winkel. .. RP berührt die Parabel bei P. ähnlich ist TQ eine Tangente. Wenn der Punkt T auf der Seite der Directrix gegenüber S ist, wird MS produziert treffen die Parabel an einem Punkt des Kontakts. 154 EIGENSCHAFTEN DER PARABEL, [CHAP, viii. 172. Eine Kurve gegeben, die bekannt ist, eine Parabel zu sein, finden {Geo-metrisch) seine Achse, Fokus und direkt

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . aosW sin^^X „ /a;, cos 6 Visin^N x,^ y-? , . Jetzt ist O der Mittelpunkt von QQ; .. Die Wurzeln OQ, OQ, von dieser Gleichung sind gleich, aber von entgegengesetztem Zeichen; . A;^cos6 y^MVO ^ aber (aij, j^i) ist jeder Punkt auf dem Locus; .. Unterdrückung sufBxes,iBcosfl vsin^ . ,,, ist die Gleichung des Lokus, denn ^ ist ein konstanter Winkel. 196 ■ DIE ELLIPSE. [Kap. x. Dies ist eine gerade Linie durch die Mitte, ein Durchmesser. (SeeDef. Art. 183.) Wenn m die Steigung von GQ ist, kann ta,nd = m und die Gleichung von CO52 y = –g – x geschrieben werden. .. Wenn y=mx alle Akkorde paralle halbiert Stockfoto

RM2CHAXWW–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . aosW sin^^X „ /a;, cos 6 Visin^N x,^ y-? , . Jetzt ist O der Mittelpunkt von QQ; .. Die Wurzeln OQ, OQ, von dieser Gleichung sind gleich, aber von entgegengesetztem Zeichen; . A;^cos6 y^MVO ^ aber (aij, j^i) ist jeder Punkt auf dem Locus; .. Unterdrückung sufBxes,iBcosfl vsin^ . ,,, ist die Gleichung des Lokus, denn ^ ist ein konstanter Winkel. 196 ■ DIE ELLIPSE. [Kap. x. Dies ist eine gerade Linie durch die Mitte, ein Durchmesser. (SeeDef. Art. 183.) Wenn m die Steigung von GQ ist, kann ta,nd = m und die Gleichung von CO52 y = –g – x geschrieben werden. .. Wenn y=mx alle Akkorde paralle halbiert

RM2CHA85J–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Abb. 139. Zweite Methode. Nehmen Sie die Mitte C, und CP beitreten. Zeichnen Sie einen beliebigen Akkord parallel zu CP und bisect es bei V. Join CV, und zeichnen PT parallel zu CV. PT ist die Tangente bei P, denn sie ist parallel zu CV, dem Durchmesserkonjugat zu CP. 216 EIGENSCHAFTEN DER ELLIPSE. [Kap. x. 237. Um Tangenten von einem externen Punkt zu einer Ellipse zu zeichnen, T K -?==-^ 2 /^y l ^ ^ i^ ( t L ^?> V X erste Methode. Flo. 140. Zeichnen Sie TK senkrecht zur Richtrix, und mit Zentrum S (diecorresponding Fokus), und Radius e. TK, einen Kreis abschreiben.

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . Diese Linie berührt die Kurve an der Stelle (xj, y^). Dann ist yyi = 2a(x + x-^) die Gleichung der Tangente. .. Diese Gleichung, d.h. 2ax-yy^ + 2aXj^ = 0 muss identisch mit lx + my + n = 0 sein, denn die beiden Gleichungen stellen die gleichgerade Linie dar. .. Koeffizienten vergleichen : = -i^ = -^ ■ i m n , lam , n whence y-y – y- und x-^ = -j. Aber ^1^ = 4aa;i, for (kJ, y^) ist auf der Kurve; . ia^m^ ian •■ W^Tor am^ = in ist die erforderliche Bedingung.Wir haben diese Bedingung möglicherweise in der folgenden Weise gefunden ;aus der Gleichung y^ = iax, Ersatz Stockfoto

RM2CHC80K–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische Kegelschnitte . Diese Linie berührt die Kurve an der Stelle (xj, y^). Dann ist yyi = 2a(x + x-^) die Gleichung der Tangente. .. Diese Gleichung, d.h. 2ax-yy^ + 2aXj^ = 0 muss identisch mit lx + my + n = 0 sein, denn die beiden Gleichungen stellen die gleichgerade Linie dar. .. Koeffizienten vergleichen : = -i^ = -^ ■ i m n , lam , n whence y-y – y- und x-^ = -j. Aber ^1^ = 4aa;i, for (kJ, y^) ist auf der Kurve; . ia^m^ ian •■ W^Tor am^ = in ist die erforderliche Bedingung.Wir haben diese Bedingung möglicherweise in der folgenden Weise gefunden ;aus der Gleichung y^ = iax, Ersatz

$. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. 2 a FiO. 87. Seine Steigung = - .. Die Steigung der Normalität, die senkrecht zur Flanke ist, ist -P. {mm = - 1) auch die normale durchläuft den Punkt (ajy yj); .•. Seine Gleichung ist y-y^= -^{x-XJ). [Y-y^ =m(x-xj] 142. Tangenten werden vom Punkt (x^, y^ zum Parabolay^ = 4aa! / um die Gleichung ihres Kontakts zu finden.Lassen Sie R den Punkt {x-^, y-^ sein; RQ, RQ die Tangenten.B.A.G. I 130 DIE PARABEL. [Kap. VIII Es ist erforderlich, die Gleichung von QQ zu finden.Lasst (h-i, kj) die Koordinaten von Q, (Aji ^2) *^^ Koordinaten sein Stockfoto$

RM2CHC702–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. 2 a FiO. 87. Seine Steigung = - .. Die Steigung der Normalität, die senkrecht zur Flanke ist, ist -P. {mm = - 1) auch die normale durchläuft den Punkt (ajy yj); .•. Seine Gleichung ist y-y^= -^{x-XJ). [Y-y^ =m(x-xj] 142. Tangenten werden vom Punkt (x^, y^ zum Parabolay^ = 4aa! / um die Gleichung ihres Kontakts zu finden.Lassen Sie R den Punkt {x-^, y-^ sein; RQ, RQ die Tangenten.B.A.G. I 130 DIE PARABEL. [Kap. VIII Es ist erforderlich, die Gleichung von QQ zu finden.Lasst (h-i, kj) die Koordinaten von Q, (Aji ^2) *^^ Koordinaten sein

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Pio. 163. Let (asec d, Stan 6) die Koordinaten von Q. die Gleichung des Akkords, die parallel zur Achse von y ist, ist a; = ftsec ft bei R, wo er auf das Asymptote trifft -, - ^ = 0, sec^ y. ■0; l = bsecd, d.h. RV = 6secft bei R, wo es auf das andere Asymptote trifft –, + ^, = 0, secd + p = 0; :. Y=-bBec6,d.h. R/=-bsGcd. .. V ist der Mittelpunkt von RR.aber QV = QV; .. QR = QR. KUNST. 293.] EIGENSCHAFTEN DER HYPERBEL. 273-Sekunden-Methode. CPV als Durchmesser zur Halbierung der QQ und Tangente bei P auf die Asymptotes bei T und T treffen lassen Stockfoto

RM2CH96C1–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. Pio. 163. Let (asec d, Stan 6) die Koordinaten von Q. die Gleichung des Akkords, die parallel zur Achse von y ist, ist a; = ftsec ft bei R, wo er auf das Asymptote trifft -, - ^ = 0, sec^ y. ■0; l = bsecd, d.h. RV = 6secft bei R, wo es auf das andere Asymptote trifft –, + ^, = 0, secd + p = 0; :. Y=-bBec6,d.h. R/=-bsGcd. .. V ist der Mittelpunkt von RR.aber QV = QV; .. QR = QR. KUNST. 293.] EIGENSCHAFTEN DER HYPERBEL. 273-Sekunden-Methode. CPV als Durchmesser zur Halbierung der QQ und Tangente bei P auf die Asymptotes bei T und T treffen lassen

. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. -A = ^;.. Z.TSQ = ^TSP. Q.E.D. 304. Um die Gleichung des Akkords des Kontaktes von- tcmgentensdram vom Punkt (rj, 6j) zum konischen zu finden -=l+e cos 0.r Lassen Sie T den Punkt (r^, ^j) und TP, TQ, Tangenten zu theconic sein. Es ist erforderlich, um die Gleichung von PQ. Tangenten neigen im Fokus zu Gleichwinkeln,.. z.TSP = ^TSQ = JB Angenommen.auch LTSX = e^,.. 6j - j8 ist die angularCO-Ordinate von Q, und ^1 + ^ ist die angularkoordinate von P. .. Die Gleichung von PQkann geschrieben werden :sec^cos(6i-^i)-l-«cose (1) (Art 302.). I die Gleichung der Tangente Stockfoto

RM2CH8WHM–. Algebraische Geometrie; eine neue Abhandlung über analytische konische Abschnitte. -A = ^;.. Z.TSQ = ^TSP. Q.E.D. 304. Um die Gleichung des Akkords des Kontaktes von- tcmgentensdram vom Punkt (rj, 6j) zum konischen zu finden -=l+e cos 0.r Lassen Sie T den Punkt (r^, ^j) und TP, TQ, Tangenten zu theconic sein. Es ist erforderlich, um die Gleichung von PQ. Tangenten neigen im Fokus zu Gleichwinkeln,.. z.TSP = ^TSQ = JB Angenommen.auch LTSX = e^,.. 6j - j8 ist die angularCO-Ordinate von Q, und ^1 + ^ ist die angularkoordinate von P. .. Die Gleichung von PQkann geschrieben werden :sec^cos(6i-^i)-l-«cose (1) (Art 302.). I die Gleichung der Tangente

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