Eine komplette und praktische Lösung für die gemeinsame Schule Lehrer. ts nicht in der gleichen verticalline. Die Oberleitung wurde zuerst von Galileo, die es als theproper Abbildung für einen Bogen von Gleichgewicht vorgeschlagenen beobachtet. Er stellte es sich als Parabel thesame zu sein. Die Eigenschaften wurden zuerst von JohnBernovilli, Huygens und Leibniz untersucht. Es ist heute allgemein insuspension Brücken angenommen. Jedes Kabel übernimmt Ihre eigenen Oberleitung Kurve. PROBLEM 394. Was Länge des Seils benötigt wird, wenn die Enden zu zwei gebunden sind, die gleiche Höhe 100 ft polesof. Abgesehen, das Seil wird 25 ft Sag., auf halbem Weg zwischen den Polen?

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A complete and practical solution book for the common school teacher . ts not in the same verticalline. The catenary was first observed by Galileo, who proposed it as theproper figure for an arch of equilibrium. He imagined it to be thesame as the parabola. Its properties were first investigated by JohnBernovilli, Huygens and Leibnitz. It is now universally adopted insuspension bridges. Each wire assumes its own catenary curve. PROBLEM 394. What length of rope is needed that if the ends are tied to two polesof the same height 100 ft. apart, the rope will sag 25 ft., midway be-tween the poles? Solution. (1) Let DE and PF be the poles; EF=100 ft. (2) Let D and P be the fixed points to which the endsof the rope are attached;the rope will rest in avertical plane. (3) The curve DCP is called the common catenary. (4) Let C be the lowest point of the catenary. (5) Take this as the origin of coordinates, and let the horizontal line through C betaken for the axis of x, and the vertical line through Cfor the axis of y. (6) Let (x, y) be any point, P, in the curve.. FIG. 79. 198 FAIRCHIL&S SOLUTION BOOK. (7) Denote the length of the arc CP, by S. (8) Let c be the length of the rope whose weight is equal to the tension at C. (9) Now, if we move the origin to the point, O, at a distance equal to c below C, by putting y—c for y we have y= oKc~f~^ c )» which is the equation of the catenary. (10) When x=o, y=c. (11) x varies from o to 50, and y from c to <:-}-25 at the same time. (12) 2S=the length of the rope. (13) To find c we have (*=2.7182818, the base of the Napier- ian Logarithms), —^z=--l+^+j-2+j:yg+ 1 2 3 4 etc* (14) , -^1-^fi-^, etc. (15) , z+, -z=2+., 2+_g_. (16) Now put* for*, and^^l+g^+gj^), etc- (17) Then when x—50yy=c--25. /1fi^ tu _lok /-, , (50)2 (50)4 (50)* (50)* (18) Then c+2&=c{ l+*_-+^-f etc.J and ^-?-+^— =25. Whence ^=53.71607. (19) rfS=-/^2+^2=^H-(^a—*2). (20) The limits of y of being £ and r-)-25, we have, S = V+25 ydy V (^+25)2—^2 = V50^+625 =

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