Ein Lehrbuch der elementaren Mechanik, für die Verwendung von Hochschulen und Schulen. n2 Ar = 1, für den Wert der AK wird dann die größte; für diesen Fall die zwei Wege des Projektils zusammenfallen. (C) Da die vertikale Komponente der ersten velocityis u Sünde ein, die tatsächliche vertikale Geschwindigkeit des projectilewill gegeben, Für jeden Zeitpunkt t werden, die durch die Formel (41) V = u sin a-gt. (3) Für den höchsten Punkt V = 0, und somit t => und diese in Kombination mit (1), Es wird gesehen, dass die Zeiten ofascent und Abstieg sind die gleichen. (D) Der Abstand, CB (Abb. 24), in der das Projektil eingeschlagen ist über 48 Kinematik. [50 die Horizontale Lin

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A text book of elementary mechanics, for the use of colleges and schools . n 2ar = 1, for the value of AK is then the greatest;for this case the two paths of the projectile coincide. (c) Since the vertical component of the initial velocityis u sin a, the actual vertical velocity of the projectilewill be given, for any time t, by the formula (41) V = u sin a — gt. (3) For the highest point V= 0, and hence t = > and combining this with (1), it is seen that the times ofascent and descent are the same. (d) The distance, CB (Fig. 24), of the projectile above 48 KINEMATICS. [50 the horizontal line AK is given, for any time t, as fol-lows: OB = DB - DO = ut.sina - gt. (4) it sm ocFor the highest point (M) t == —-—, and hence JfiV = w sm a 9 u sm a: u sm a (5) This value is greatest when sin a = 1 and # = 90°, inwhich case the parabola becomes a double straight line.All the above results might have been obtained [aswas (3) indeed] by the formulas in articles 41, 42, onlytaking u sin a for u, s being the distance above or below(— s) the horizontal plane.. Fig. 26. (e) We may prove geometrically the point mentionedin Art. 47; namely, that the distance from A to the focus is equal to -r~: that is, to one fourth of the con- stant value of the ratio of the ordinate to the abscissa(BO2 _ 2ifAB ~ g Draw the line AF (Fig. 26) so that the angle DAF~DAE then, by the properties of the parabola, the focus 51.] PEOJECTILES. 49 must lie in this line; it must also lie on the axis GL, and hence will be at F, their point of intersection. Now AL AL AL A W - ~ cos FAL cos (90° - 2a) From equation (2) above, u2 sin 2a sin 2a AL = AK = ^ A „. u2 sin2a . 0 ^l^7 = —- - sin 2a, 2g or %gThe line EGE is the common directrix of all theparabolas described by projectiles haying the same ini-tial velocity but different angles of projection. The fociof all these parabolas lie on the circumference of a circle having A as its centre and a radius equal to —. 51. The theory of the proje

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