. Ein Lehrbuch der Elektrotechnik;. 220, ist gleich der Menge der Elektrizität, die in der Zeit dt. Die Gesamtmenge, die während des gesamten Zeitraums t^ passiert, ist gleich der Summe aller dieser Elementarstreifen, also dem schattierten Bereich in der Abbildung. 236 Elektrotechnik der Durchschnittswert des Stroms wird ermittelt, indem dieser Bereich durch die tiniet^ geteilt wird. Wenn ein Rechteck mit gleichem Bereich auf derselben Basis gezeichnet wird, gibt die Höhe dieses Rechtecks den erforderlichen mittleren Strom an. Einen ungefähren Wert kann man erhalten, indem man den Mittelwert der Werte von Sin o, Sin 10, Sin 20 und so weiter bis Sin 9 ermittelt

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. A text-book of electrical engineering;. 220, is equal to the quantity of electricity passing inthe time dt. The total quantity passing during the whole period t^ is equal tothe sum of all such elemental strips, that is, to the shaded area in the figure. 236 Electrical Engineering The average value of the current is found by dividing this area by the tiniet^. If a rectangle of equal area be drawn on the same base, the height of thisrectangle gives the required mean current. An approximate value can be obtained by finding the mean of the values of sin o, sin 10°, sin 20°, and so on up to sin 90°, and multiplying it by i.To obtain an accurate value of the mean current, we must determine thearea of the shaded area (Fig. 221) corresponding to half a period. The inte-gration is simphfied by plotting angles as abscissae. The area of thenarrow vertical strip in Fig. 221 is A i.da = J.sin a.da. To find the whole area we must integrate, or add up all the strips, between the limits o and tt. This gives us Til .da = i I sma.da= 2i.0. Fig. 220 Fig. 221 Bydividing this area by the base tt we get the average height or averagecurrent. Hence 4v = -.?=o-636.» (113). TT Hence, on the assumption that the current is a simple sine function of thetime, its average value is to the maximum value as 2: tt or as 7: 11.Similarly for the electromotive force, we have 2 ^ /- £ ^- . e = 0-03D . e TT .(114). The average values of the alternating current and pressure are, however, little used in electrical engineering, since they cannot be used to calculatethe power. The reason for this will be clear after reading the next section. 73. Power in A.C. Circuits and Root-mean-square Current. As we have just mentioned, the power cannot be obtained by multiplyingtogether the mean values of the current and pressure. We must find themomentary value of the power by multiplying the momentary value of thecurrent by the value of the pressure at the same instant. The same result 73- Power in A.C. Circuits 2

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