Ebene und Volumenkörpergeometrie . BUCH II DER KREIS 276. Def. Ein Kreis ist eine Ebene geschlossene Figur, deren Grenzlinie eine Kurve ist, so dass alle geraden Linien zu ihr von einem festen Punkt aus gleich sind. 277. Bef. Die Kurve, die die Grenze eines Kreises formuliert, wird als "tecircumferenz" bezeichnet. 278. Def. Der Fixpunkt wird als Mittelpunkt bezeichnet, und eine Linienverbindung zwischen dem Zentrum und einem beliebigen Punkt auf der Zirku-Referenz wird als Radius bezeichnet, als QR. 279. Aus den obigen Definitionen und aus den Definitionvon Gleichheitszahlen, § 18, folgt: (A) Alle Radien desselben Kreises sind gleich. (P) Alle Radien gleicher Kreise sind gleich, (c)

Ebene und Volumenkörpergeometrie . BUCH II DER KREIS 276. Def. Ein Kreis ist eine Ebene geschlossene Figur, deren Grenzlinie eine Kurve ist, so dass alle geraden Linien zu ihr von einem festen Punkt aus gleich sind. 277. Bef. Die Kurve, die die Grenze eines Kreises formuliert, wird als "tecircumferenz" bezeichnet. 278. Def. Der Fixpunkt wird als Mittelpunkt bezeichnet, und eine Linienverbindung zwischen dem Zentrum und einem beliebigen Punkt auf der Zirku-Referenz wird als Radius bezeichnet, als QR. 279. Aus den obigen Definitionen und aus den Definitionvon Gleichheitszahlen, § 18, folgt: (A) Alle Radien desselben Kreises sind gleich. (P) Alle Radien gleicher Kreise sind gleich, (c) Stockfoto

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RM2AWGF26–Ebene und Volumenkörpergeometrie . Abb. 1. Abb. 2 So ein Band, der zwei Räder verbindet, wie in Abb. 1 ist eine Illus-tration von äußeren gemeinsamen Tangenten, während ein Band in Abb. angeordnet ist. 2 zeigt die internen gemeinsamen Mieten. BUCH II 133 334. Fragen. Wenn zwei Kreise tangential intern tangential sind, können gemeinsame Tangenten gezeichnet werden? Im Falle ihrer Umgehung? Falls sie von außen tangential sind? Falls sie völlig außerhalb voneinander liegen? Ist einer vollständig im anderen? Z. B. 464. Schneiden sich zwei Kreise, so wird deren Mittellinie zwischen den zu den Punkten gezogenen Radien halbiert

RM2AWEDJE–Ebene und Volumenkörpergeometrie . In der Linie ab II, Flugzeug MN, und Flugzeug AD, durch ab, zwischen der Ebene MN in Linie CD, Um ab II CD zu beweisen, Wird Der Nachweis als Übung für den Studenten überlassen. Tipp: Angenommen, ab ist keine II-CD. Zeigen Sie, dass ab dann Meetplane MN wird. BUCH VI 315 642. Cor. I. schneidet eine -Ebene eine von zwei -Paralellen, muss sie, wenn sie ausreichend erweitert ist, auch die andere schneiden. Tipp: Führen Sie eine Ebene throughab und CD durch, und lassen Sie sie sich im EF-Format über die Schnittebene MN führen. Wenn MNUsect CD^ nicht schneidet, aber II toit ist, dann ^i^ll CD, § 641. §178 Anwenden. 643. Cor. II Wenn zwei in- tersecting-Linien jeweils PA sind

RM2AWEBRG–Ebene und Volumenkörpergeometrie . Tipp: Durch F konstruieren beliebige Punkte in CD^ eine Linie UK II ab. 648. Kor. N. Problem. Durch einen bestimmten Punkt, um eine Ebene parallel zu zwei vorgegebenen geraden Linien im Raum zu konstruieren. BUCH VI 317 PROPOSITION XVI Satz 649. Wenn zwei gerade Linien von drei Par-allel-Ebenen durchschnitten werden, sind die entsprechenden Segmente dieser Linesare proportional- y -^ -y^. Gegebene II-Ebenen MN^ PQ und RS schneidende Linie ab INA, E, B und Zeile CD in G, H, D, bzw..AE CH ^, Um EB-Argument 1 zu beweisen. Zeichnen Sie die PQ der AD-Schnittebene in F. 2. Lassen Sie die von ab und AD ermittelte Ebene schneiden

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RM2ANJ1M7–Ebene und feste Geometrie. Buch IX 423 Proposition V. Theorem 918. Eine sphärische Winkel durch den Bogen der Agreat Kreis in den Scheitelpunkt des Winkels als Pole andintercepted durch die Seiten des tlie Winkel, verlängerte, wenn Nec notwendig gemessen. P ^ s. sphärischen Z APB, mit CD einen Bogen von einem großen O deren Poleis P und die von Seiten PA und PB von Z APB abgefangen, um zu beweisen, dass Z APB oc-CD, Umriss der Nachweis 1. Ziehen Radien OP^ OC, und OD. 2. Aus P zeichnen PR tangential zu PA und PT, die tangential zu PB, 3. Beweisen OC und OD jedes ± OP. 4. Beweisen OC II PR, OD II PT, und damit Z COZ)=Z RPT. 5. Aber Z COZ> Gc cB;

RM2AWE5G0–Ebene und Volumenkörpergeometrie . MNO = Z mno.z.. Gründe1. § 54, 14. 2. § 670. 3. § 62. 4. §§ 670, 62. 5. § 18. 674. Cor. I. Der Ebenenwinkel eines rechten Dihedralangleins ist ein rechter Winkel, 675. Cor. II Wenn zwei sich schneidende Ebenen jeweils pro Pendicular zu einer dritten Ebene sind, schneiden sich ihre Schnittpunkte mit tJiethird Plane. Buchen Sie VI 325 Angegebene Ebenen Aband CI) JL-Ebene 3fiVand schneidet eachother in Zeile DB; alsolet AE und FC sind dieSchnittpunkte von planesAB und CD mit Ebene J/XV. Um zu beweisen, dass AEand FC sich eachother schneidet. Argen:1. Entweder AE 11 FC oder AE und i^C schneiden sich. 2.

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RM2AWGN18–Ebene und Volumenkörpergeometrie . s 1. § 54, 15. 2. Nach hyp. 3. § 279, b, 4. §116. 5. §110. 6. § 293, I. BUCH II 119 II Umgekehrt: Bei Gleichkreisen 0 und Q und gleichen Bögen ab und CB, Um Akkord ab = Akkord-CD zu beweisen. Argument1. Zeichnen Sie Radien OA, ob, QC, QD. 2.3.4.5.6. AB = CD. .-. Aba = Z.dqc. OA = QC UND OB = QD. .-. A OAB = A QCD, .-. CHORD AB = CHORD CD. Q.E.D. Gründe 1. §54,15. 2. Nach hyp. 3. § 293, II 4. § 279, b, 5. §107 6. §110. Z. B. 414. Wenn ein Umfang in eine beliebige Anzahl gleicher Kreisbögen geteilt wird, sind die Cliords, die die Teilungspunkte verbinden, gleich. Z. B. 415. Ein Parallelogramm, das in a beschrieben ist