. Differential-und Integralrechnung, ein Einführungskurs für Hochschulen und Ingenieurschulen. i{x, y) und z = f2(x, y)Be die Gleichungen von 1 Dollar bzw. 2 Dollar, können wir schreiben V = i ffi(x, y) dydx - J i f2(x, y) dy dx = J i (ft -/2) dy dx, R R R R, die nachgewiesen werden sollte. Beispiel. Finden wir durch Doppelintegration das Volumen der Kugel (x - a)2 +(y- b)2 + (z - c)2 = r2.in diesem Fall ist R der Kreis (x - a)2 + (y - b)2 = r2, und die Grenzen der Integration für y sind y = b - Vr2 - {x – a)2 = y{x) und y = b + Vr2 – (x – a)2 = d(x). §215 MULTIPLE INTEGRALE 327 Darüber hinaus die Gleichungen von Si und S2

• Bildanbieter: Reading Room 2020 / Alamy Stock Foto
• Bild-ID: 2CEJ8BR
• Dateigröße: 7,1 MB (152,3 KB Komprimierter Download)
• Freigaben (Releases): Model - nein | Eigentum - nein
• Format: 1515 x 1648 px | 25,7 x 27,9 cm | 10,1 x 11 inches | 150dpi

Weitere Informationen

Dieses Bild ist ein gemeinfreies Bild. Dies bedeutet, dass entweder das Urheberrecht dafür abgelaufen ist oder der Inhaber des Bildes auf sein Urheberrecht verzichtet hat. Alamy berechnet Ihnen eine Gebühr für den Zugriff auf die hochauflösende Kopie des Bildes.

Dieses Bild kann kleinere Mängel aufweisen, da es sich um ein historisches Bild oder ein Reportagebild handel

. Differential and integral calculus, an introductory course for colleges and engineering schools. i{x, y) and z = f2(x, y)be the equations of $1 and $2 respectively, we may write V = I ffi(x, y) dydx - J I f2(x, y) dy dx = J I (ft -/2) dy dx, R R R which was to be proved. Example. Let us find by double integration the volume of the sphere (x - a)2 +(y- b)2 + (z - c)2 = r2.In this case R is the circle (x — a)2 + (y — b)2 = r2, and the limits ofintegration for y are y = b — Vr2 —{x — a)2 = y{x) and y = b + Vr2 — (x — a)2 = d(x).. §215 MULTIPLE INTEGRALS 327 Moreover, the equations of Si and S2 are z = c + Vr2 - (x - af - (y - 6)2 = fx{x, y), and z = c - Vr2 - (x - a)2 - (y - b)2 = f2 (x, y).Hence ° x = a+r y=S(x) Vx=j f[c + ^r*-(x-ay-(y-by]dydx, a a+r x—a— r y=y(x) x=a+r y=d(x and v2 -s Jl- Hence x=a—r y=y{x) dx. x=a--r y=S(x) V=V1-V2 = ff(fl-f2)dydx = 2J f Vr2 - (x - a)2 -(y- 6)2 dy dx. R x = a—r y=y{x) Integrating by the table of integrals, we have y=8(x) f Vr2-(x-aY-(y-b)2dy = | (y -b)Vr2-(x-a y-{y-by y=y{x) |2/=6+V/r2-(x-a)2 + ir2_(a;_a)2(sin-l y ° = [r2_(a:_a)2]. Vr2 —(a: —a)2Jy=6-Vr2-(x-a)2 ^Therefore x=a--r a+r V = 7T Mr2 — (a; — a)2] dx = v r2x — - (x — a)3 = -ttt3. Aws. 215. A Plane Area Expressed as a Double Integral. In formula (B) let /(«, ?/) = 1. Then the double integral takes thez

Stockbilder mithilfe von Tags suchen

• bookcentury1900
• bookdecade1910
• booksubjectcalculu
• bookyear1912