Die Encyclopedia Britannica; ein Wörterbuch der Künste, Wissenschaften und allgemeine literatureWith neue Karten und original amerikanischen Artikel von bedeutenden writersWith amerikanischen Korrekturen und Ergänzungen, die jedem Volume auf dem neuesten Stand. Abgelehnt. Dann haben wir, nach dem Ablauf der Zeit<, x = k ^^GT) y=/2 gkt S Elimiiiating t, haben wir die Gleichung der Parabel Pfad-zu den orthogonalen Flugbahn (Meridian Abschnitt der Oberfläche von Equ. U Aktion), differenzieren finden, gesetzt - somit haben dy y y ^ x+y-JX-y dx 2 k X + V * -- y^s/x+y+Va;-y oder -/l^j{Dx - dy) + s/7^j{Dx - dy) 0, 80, dass {x + yf ± {x - y) i=const.

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The Encyclopedia britannica; a dictionary of arts, sciences, and general literatureWith new maps, and original American articles by eminent writersWith American revisions and additions, bringing each volume up to date . jected. Then we have, after the lapse of time <, x = k^^gt )y=/2gkt S Elimiiiating t, we have the equation of the parabolic path— To find the orthogonal trajectory (the meridian section of the surface of equ.U action), differentiate, put - thus have dy y y _^x + y-Jx-y dx 2k X + V*- - y^ s/x + y + Va; - y or -/l^j{dx--dy) + s/7^j{dx-dy)~0, 80 that {x + yf±{x-y)i = const. If we turn the axes through ^tt in their own plane, the coordinates being now J and n, / thisequationbecomes . Ju fig. 55, AM isthe axis. A few ofthe paths are shownby full lines, and twoof the sections of sur- ^faces of equal action iby dotted Knes. Thesesections indicate cu.sps lying on thelino AH, A-hich Nmakes an angle JirTvith the vertical, andis touched by all thepaths. The pathwhoso vertex is Gtouchesthislino in H;and therefore passesthrou;;h the eusp ofwhich the branches Fig- 65. pre HK and HL. HK belongs to all paths whose vertices are above<5. HL to those (such as ilL) whose vertices are below G.. It is worthy of note that, by the 6rsl equations abovei x±y~{s/k±s/^.t), by the substitution of which in the cquatinn of action we see howthe time of reaching a particulnr.surface of equal action dependsupon the position of the starting point. § 212. A very interesting jdane cvamjile, which has elegant Plane-applications in fluid motion, and in the conduction of electric current*cm-rents in plates of uniform thickness, is furnished by assuming A^logr, or A = 0, where r and 6 are the polar coordinates of the moving particle. In the former, where the curves of equal action are circles withthe origin as centre, we have dk . X dk , y dx~ r^ dy^ ^ ~T^ so that the paths are radii vectores described with velocity 1/r.Also we have so that the force is central and its value is

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