. Die Eisenbahn-und Ingenieurzeitschrift . icular to / B ,■ dann wird D E die directrix sein. DIE HYPERBEL. Wenn ein Kegel, D C £, Abb. 264, von denen E T> ist die Basis, wird durch eine Ebene Fi B parallel, aber nicht durch seine Achse Q Candpfrendicular zu seiner Basis geschnitten, die Umrisse des Abschnitts so erhalten wird eine offene Kurve genannt Hypethola, und gezeigt BYN B M, Abb. 265. Wenn zwei Zapfen Z) C A und C G H, Abb. 264,werden so platziert, dass ihre Apexes sich verbinden, und wenn ihre Achsen, Q CandC R in der gleichen geraden Linie sind und sie werden von der Sameplane geschnitten, y .5 S A I, parallel zu Q C R die Abschnitte so erhalten

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. The railroad and engineering journal . icular to / B , ■ then will D E be the directrix. THE HYPERBOLA. If a cone, D C £, fig. 264, of which E T> is the base, is cutby a plane fi B parallel with but not through its axis Q Candpfrpendicular to its base, the outline of the section thus ob-tained will be an open curve called a hypethola, and shown byN B M, fig. 265. If two cones Z) C A and C G H, fig. 264, are placed so that their apexes join, and if their axes, Q CandC R. are in the same straight line and they are cut by the sameplane, y .5 S A I, parallel with Q C R the sections thus obtainedwill form two hyperbolas, A^ B J/and L A K, as shown in fig.265, which are called branches of the hyperbola. A and B arethe vertices of the curves, and the line A B, the distance be-tween the vertices, is the transverse axis. This is the same asA B in fig. 264, and has been defined as that part of the axiswhich if continued would join an opposite cone. The conjugate axis S T % & line drawn through the middle of Fig. 265. eM-©r. Fig. 264.the tranverse axis and at right angles to it. It is equal to twicethe distance 5 C, fig. 264, of the intesecting plane / J, fromthe axis of the cone from which the hyperbola is produced. F P, fig. 264, are the foci of the two curves, and C midwaybetween A and B is called the center of the curve. The nature of a hyperbola is such that the difference of thedistances of any point in the curve, from the foci, is alwaysthe same, and is equal to the transverse axis A B. Thus iffrom the point 0 we draw lines O /and OF to the foci j^andF, then the difference of the length of these lines will be equalto A B; or if from the point F similar lines P /and P F hedrawn, their difference will also be equal to A B. Problem 87. Having the transverse and conjugate axes, to findthe foci of an hyperbola. Let A B, fig. 265, be the transverse axis of two branches of Vol. LXV. No. 6.] ENGINEERING JOURNAL. 277 an hyperbola. The ends of the axis will coincide with

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