Archiv Bild von Seite 18 Der cyclopedia; oder, Universal Wörterbuch. Die cyclopedia; oder, Universal Wörterbuch der Künste, der Wissenschaften und der Literatur cyclopediaoruni 19 Rees Jahr: 1819 Schritten. "Durch fiiewing die Anwendung der vorstehenden Theorie einige Beispiele. Die Anwendung der Methode der Inkremente. 14. Die fummation der inverfe feries, die durch die Methode der Inkremente, gegründet in der Regel oii dieses Prinzip, das, wenn wir irgendwelche fefies von Mengen, wie rt, b, c, d, e, &c. Â Die von jeder anderen entsprechend bekannt zu fome Gesetz abgeleitet werden; jeder Begriff kann wie die Schrittweite Âf confidered tiie fu werden

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Archive image from page 18 of The cyclopaedia; or, Universal dictionary. The cyclopaedia; or, Universal dictionary of arts, sciences, and literature cyclopaediaoruni19rees Year: 1819 INCREMENTS. 'by fiiewing the application of the foregoing theory a few examples. Application of the Method of Increments. 14. The fummation of feries, by the inverfe method of increments, is founded generally oii this principle ; that if we have any fefies of quantities, as rt, b, c, d, e, &c. â which are derived from each other according to fome known law; each term may be confidered as the increment Âf tiie fum of all thofe which precede it. Thus, let a-]-l> + c-{-d+e=i and a + l> + c + d--e+ fâ z': then it is obvious, that 2' â z = 2 â/Â» ' therefore, converfely, the integral of any one of thofe terms, con- fidered as an increment, will reprefent the fum of all the preceding part of the feries. This being premifcd, we may proceed to the folution of the following examples. Ex. I. Required the fum of n tenns of the natural feries i + 2 + 3+4 + 5-f....7J Here, by writing x in (lead of Â«, the term next in order will be .X -)- I, which being the increment of the feries, we (hall have jx + I) == the fum required. Novv/'(x + 1) =/' +y5 andbyart. 8. Ex. 2. âFind the fum of the feries of fquares i' + f ir S' + r + &c- Â«'â¢ Here the general term of the feries is {x + 2) and there- fore the furii required will be exprefled by the integral of {x + 2) Now /'(x + yâ f x'- -f fx- 4; and by article 8 And fince in this cafe A j = 2, we have r, -L ' â¢â ' 2Â« Ax 4 .r AX = 6+7 A = 1(1 /' I = -.- â¢ 2 Aa? 2 And fince in this cafe A ;r = i, we have X X X x'' -f- (x+i)=- â - +- = â:r~ n- -{â n ./ X â¢ / 2 ' 2 I by writing again Â« inftead of x, which is the fum of Â« terms of the propofed feries, as is alfo evident from other conli- derations. .â r, â¢ r i. .. Remark.-T example offers an eafy illullration ot what has been obferved at art. 9, of the cor

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