Archiv Bild ab Seite 328 der Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie, Christian/Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe denkschriftender 20 kais Jahr: 1862 Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 155 dann b als positiv, so wird man nach einigen sich leicht anbietenden Reductionen sterben folgende Gleichung erhalten: Ich dx ff (ax'' durch ') dy=/tä7 H) - ir-r (-+-) m n I ttp " ", "âf" 4 // "âaf n âw 4-âL-j.zm+n f{z) dz I{âtf lt w> dtA-/zm +7'lÃr-z) dzJ (lât) m'Â"'-+'' j Macht man sterben noch speciellere Annahme,

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Archive image from page 328 of Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe denkschriftender20kais Year: 1862 Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 155 dann b als positiv, so wird man nach einigen sich leicht anbietenden Reductionen die folgende Gleichung erhalten: I dx ff(ax'' â by') dy = /tä 7H) â - ir r(-+-) m n I ttp» _«, » âf' 4//' âaf n âw 4-âL-j. zm + n f{z)dz I{âtf lt w>dtA- /zm+7' lÃr-z)dzJ(lât)m '«'- + ''j Macht man die noch speciellere Annahme, dass £ = oo, jy = oo sei, so wird man haben: O CO fdx ff(ax''-by')dy = mnam b'1 sin -+- v'' '7 'â i+i-, ' f(z) dz + sin- / z'> ' f(âz)dz Diese letztere Gleichung ist, so viel mir bekannt, zuerst von Raabe gefunden worden. (Crelle, Journal Bd. 37.) Diese besonderen Fälle mögen genügen, um den Nutzen der Gleichung des Art. 28 für die Reduction doppelter Integrale auf Quadraturen zu zeigen. 33. Die folgenden Anwendungen werden die Allgemeinheit des Theorems in Art. 24 in grösserm Masse als die bisherigen in Anspruch nehmen, indem darin gleichzeitig zwei neue Veränderliche zur Transformation verwendet werden. Ich werde dabei die Function unter den Integralzeichen als abhängig von zwei von einander getrennten Ausdrücken, â die ich der Kürze halber Argumente nennen werde, â voraussetzen, und für jeden der- selben, als gegebene Function von x und y, eine neue Veränderliche einführen. Um hierbei mit dem einfachsten Falle zu beginnen, will ich annehmen, die Function hänge von den beiden Ausdrücken: ax + by , ax 4- Ãl) ab, und es seien die Integrationsgrenzen durchaus constant, nämlich £u und £i nach x, und 7j0 und 7jl nach y. â Setzt man nun: ax -(- ty = X . ax -f Ãy = /i

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