. Annalen der Philosophie. Ist^ G."] "Parameter für die Bestimmung bestimmter Kurven. 323I 6 a^x-Sax'' f6a", "X-S a x (X + x)-2a {X + x)" - + x (X + x) - j - + (x + a;) '-x.: (X + xf = 4 Xx.: (X-XF = 0.*. X=X8 X = 4 X * + (J/J) -^... (3^ Y) = 2 (2a X-X" -) h (2a X-X')^ IX (2 O-X) X dX dY dX2, a-X) (2) aX-X^^ die Gleichung einer zykloide, gleich und ähnlich der Ehemaligen, der seinen Ursprung in der Extremität der Base statt der Vertex, - eine bekannte Eigenschaft der Kurve. Auf die oben genannte Methode der Evolvente, können wir die folgenden Bemerkungen machen. 1. Die involut

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. Annals of Philosophy. IS^G."] "Parameters to the Determination of certain Curves. 323 I6a^x —Sax'' _ f6 a'' x — S a x (X + x) -2a{X + x)"- + x(X + x)-j - + (X + a;)'-x .: (X+ xf = 4Xx .: (X - xf = 0 .*. X = X 8 a X = 4 X* + (j/ - Y)-^ ... (3^ _ Y) = 2 (2 a X - X"-)h (2a X- X')^ _ IX _ (2 o - X) X dX dY_ dX 2a -X) (2aX-X^)^ The equation to a cycloid, equal and similar to the former, having its origin at the extremity of the base instead of the vertex, —a known property of the curve. On the above method of the involute, we may make the following remarks. 1. The involute is in all cases determinable in finite algebraical terras when the evolute is rectifiable. 2. Where the length of the evolute is expressed by a transcen- dental function, the equation to the involute is always affected by a similar function. Eocample 2.—To investigate formulae determining immediately the involute to a caustic by refraction.. Let S be the radiating point, and A P the refracting surface, and S P, S P', consecutive rays, refracted so as to intersect in Q. Produce Q P, Q F, to M, M', so that P M = ^, P' M' = s P' — ; then since by the nature of caustics, we have ultimately y2. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original work.. London

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