Analytische Mechanik für Studierende der Physik und Ingenieurwissenschaften. mal so hoch, wenn es - Winkel ofelevation ist 60° als Wann ist 30°, aber die Bame Abstand entlang ahorizontal Ebene durchführen. 10. Ein schmirgel Rad platzt in kleine Stücke, während Sie 100 Lösungen pro Sekunde. Wenn der Radius des Rades ist 10 cm. finden Sie farthitance durch eines ihrer Stücke erreicht. Bewegung eines Teilchens IM RAHMEN DER AKTION DER EINE variierende Kraft. 110. I. EINHEITLICHES kreisförmigen Bewegung. - Die Bewegung eines Teilchens in einem kreisförmigen Rohr, Bild projiziert. 68, der innersurface perfectlysmooth ist. Lassen Sie m die Masse der Teilchen, v

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Analytical mechanics for students of physics and engineering . times as high when it- angle ofelevation is 60° as when it is 30°, but will carry the Bame distance along ahorizontal plane. 10. An emery wheel bursts into small pieces while making 100lutions per second. If the radius of the wheel is 10 cm. find farthitance reached by any of its pieces. MOTION OF A PARTICLE UNDER THE ACTION OF A VARYING FORCE. 110. I. Uniform Circular Motion. — Consider the motion ofa particle projected into a circular tube, Fig. 68, the innersurface of which is perfectlysmooth. Let m be the mass ofthe particle, v its speed of pro-jection and r the radius of thecircle formed by the tube. Theradius of the cross-section ofthe tube is supposed to be neg-ligible. Suppose the particle tobe acted upon by no forces ex-cept the reaction of the innersurface of the tube. Then, sincethe surface is smooth, the reac-tion is normal and consequently there is no force along thetangent to the path. Therefore the force equations for thetangential and the normal directions give do. Fra. 68. and a0- m— = — N, r (1) 2 where N represents the reaction of the walls of the tube uponthe particle. It is evident from equation (1) thai the mag-nitude of the velocity is constant. Therefore the particledescribes the circular path with a constant speed. Equation(2) states that the normal reaction of the surface equals the 126 ANALYTICAL MECHANICS normal kinetic reaction and is oppositely directed. There-fore the reaction of the surface is directed towards the centerof the circular path. Equations (1) and (2) are independent of the specialmethod used to keep the particle in a circular path. If, for instance, the particle were connected to the center bymeans of an inextensible string and then projected in adirection perpendicular to the string the results would havebeen the same. The force which constrains the particle to move in thecircular path is called the central force. This force may bethe reaction of a surf

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